算数の問題です。

質問

２つの円Ａ、Ｂがあります。Ａの円周の長さが３cm、Ｂの円周が３０cmであるとき、円ＡがＢの周りをすべることなく回転していくとき、Ａは何回転しますか。 答えは11回転になってます、どなたか解説できる方はいらっしゃいますでしょうか？

回答No.3

noname#227653 · ベストアンサー

問題のミスではありません。

まず、Ｂの円周を直線にします。30cmの直線ができますね。
そして、その左端に接して円Ａがあり、直線の上を転がるとします。
右端に来るまでにＡは10回転します。厳密には10回自転します。

さてここで、直線の右端を下に引っ張り、左端にくっつけて円にします。直線を円Ｂに戻すのです。この時円Ａは直線の右端に接したままにしておいて下さい。
わかりにくかったら、テーブルの上に直線の針金を置き、その右端に十円玉をくっつけ、針金の左端を固定させたまま、右端を持って時計回りに動かして針金を曲げていき、右端を左端にくっつけて円を作る、という作業を想像して下さい。
そうすると針金にくっついている円も、針金が動くのにつれて次第に右に傾き、やがて逆さまになり、そして針金が円になったときには１回自転していることがわかるでしょう。

つまり、円Ａは直線の上を10回自転し、さらに直線が円になることで１回自転します。あわせて11回ですね。

円Ａが円Ｂの上を転がるときは、このふたつが同時に起こります。円Ａは30cmを動くことで10回自転し、さらに、その30cmの線が円になっているせいでもう１回自転するのです。

試しに二枚の十円玉をくっつけてテーブルの上に置き、一枚を固定させたまま、もう一枚を離れないように注意させながら転がしてみてください。
円周の長さが同じなので１回しか自転しないように思えますが、１＋１で２回自転します。

回答No.5

teppou

No.４です。
　小さい円の円周に印をつけて、その印が大きい円に接してから次に接するまでに、小さい円は、１回転と１０分の１回転する、ということが納得できれば、
(1 + 1/10) × 10 = 11 となります。
　このほうがわかりやすいかもしれません。

お礼

わかりやすい解説をありがとうございました。

回答No.4

teppou

No.３の方の回答もよい説明と思いますが、違う考え方を。

　ます、両方の円の中心に軸があると考えて、その場で滑ることなく両方の円を回転させると、大きい円が１回転する間に、小さい円は１０回転します。
　しかし、大きい円の周りを小さい円が回るということは、上記の状態から、全体を大きい円をもとに戻す向きに１回転させたことと同じになります。
　それで、答えは１１回転と言うことになります。
　ちなみに、平年の一年（３６５日の年）には、地球は３６６回転しています。

お礼

参考になります、ありがとうございました。　　m(_ _)m

回答No.2

kamobedanjoh

出題者の出題ミスかと思います。
円周と円周率とを何処かで混同しているようです。
円周の長さは、円を平面上に置いて、計り始めの位置に印を付け、丁度1回転させた位置までの長さを測れば良い訳ですが、円Bを1回転させれば30cm、Aを10回転させれば矢張り30cmです。
Bの回りにAを滑り無く回転させれば、10回転で元の位置に戻ります。
何処かで円周率（約3.1倍）の計算をさせたかったのでしょうが、出題文の作成に失敗したのでしょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noname#235638

3cmと30cmだから、10回転じゃないのか？

自分自身も回転するので、+1回転で11回転する。

円が円を回る・・・ということは

Bの中心からAの中心までの長さが半径となる円ができる。
そしたら、そのできた円の円周をAの円周で割らないといけません。

たとえば、AもBも3cmだとすると、Aは２回転することになります。

お礼

わかりやすい解説をありがとうございました。m(u_u)m