次の因数分解する式の解き方を教えてください。

質問

a²+b²-2c²+2ab-bc-ca

a³-b³+1+3ab ³は三乗の意味です。

回答No.2

asuncion

a^2 + b^2 - 2c^2 + 2ab - bc - ca
= (a + b)^2 - (a + b)c - 2c^2
cに関する2次式と考える。
a + b 1
a + b -2
たすきがけして加えた結果は、cの1次の項である -(a + b)になる。
よって、与式
= (a + b + c)(a + b - 2c)

回答No.1

ImprezaSTi

なんかの宿題か問題かと思いますので、ヒントまで。

上の式ですが、式の形から見て因数分解の式は、(Da+Eb+Fc)(Ga+Hb+Ic)と考えられます。
この式をそのまま展開ても良いのですが、大変なので、a²、b²の計数が１とabの計数が+2なので、(a+b)²が元になっています。
よって因数分解の式は、(a+b+Fc)(a+b+Ic)になります。あとは、展開した式に戻すと、自ずとＦとＩは求まります。

下の式ですが、めんどくさいのでやっていませんが、2乗の項が無いというのがヒントになるかと思います。a³-b³の因数分解からされても良いのかもしれません。

当方、数学から20年以上離れていますが、それなりに時間を掛ければ出来ると思います。