次の式の因数分解をお願いします。

質問

a(3)-b(3)+1+3ab
(3)は三乗の意味です。

回答No.2

miya2004 · ベストアンサー

No1さんの回答にケチをつけるわけではありませんが、
その解法だと一部の人を除いて試験中に気づかないでしょう。

因数分解をする時にはコツがあります。
ぱっと見て難しそうだなと思ったら、次数に着目します。
今回は、aとbともに3次なので、aかb好きな方で式をまとめます。
与式=a^3+3ba-(b^3-1)
　　=a^3+3ba-(b-1)(b^2+b+1)
因数分解せよといっているのですから、上式にa=b-1とかa=-b+1を代入して0になれば因数になります。
a=b-1が0になるから
(a-b+1)(a^2+Xa+b^2+b+1)と因数分解できます。あとはXを求めればよいです。(X=b-1と分かる。)

一見泥臭く見えますが、どんな問題が出てきても太刀打ちできる解法を身につけておくほうが良いと思います。

回答No.1

karamarimo

(x^3はxの三乗を表します)
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
という公式でx=a, y=-b, z=1を代入すれば
a^3-b^3+1+3ab=(a-b+1)(a^2+b^2+1+ab+b-a)
以上です。