フーリエ積分公式

質問

フーリエ積分公式を適用して、∫_{0→∞}(2-λ^2)cos(xλ)/(4+λ^4) dλ=π/2 × e^(-x)・sin xの示し方を教えて下さい。

回答No.1

alice_44

「フーリエ積分の公式を適用して」というのは、
∫_[0→∞](2-λ^2)cos(xλ)/(4+λ^4) dλ
= (1/2) ∫_[-∞→∞] {(2-λ^2)/(4+λ^4)}cos(xλ) dλ
= (1/2) Re Fourier<(2-λ^2)/(4+λ^4)>
から、Fourier<(2-λ^2)/(4+λ^4)> を公式適用で求めよ
と言っているのかな？　…それは、いけない。
むしろ、質問の積分を計算した結果、その「公式」が導かれる
のであって、循環論法になってしまうよ。