楕円積分を使った公式の証明

質問

以下の楕円積分を使った公式がありますが、どのように証明したらよろしいでしょうか。公式集はあって証明は見つけられませんでした。

∫dθ (√（1 - k^2 sin θ^2）)^3
= ( 2( 2 - k^2 )E(φ,k) - ( 1 - k^2 )F(φ,k ) + k^2/2*sin2φ√(1 - k^2 sin φ^2)) / 3

積分範囲は[0, φ]とします。

回答No.1

arrysthmia

両辺を φ で微分して、右辺の √ を整理
してやればよいでしょう。
元の式の右辺が φ = 0 で 0 になることは、
代入すれば、スグわかります。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
√を整理するところをもう少し説明していただけないでしょうか。