命題 空集合 成り立つか

質問

もし模擬の命題があるとすると「偽の命題と別の命題との積集合は絶対に、空集合である」という文章は成り立ちますか？

例えば、
p：「魚は生物である」
q：「物差しは生物である」
集合pと集合qの積集合は、空集合である。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

「積集合」とは、集合と集合から演算されるものです。
命題と命題の積集合というものは、ありません。

述語の真理集合と述語の真理集合の積集合のことを意図しているのであれば、
恒偽な述語の真理集合は空集合ですから、
空集合と何かの集合の積集合は空集合か？と尋ねていることになります。
それならば、答えは YES です。

お礼

回答ありがとうございます。噛み砕くことができました。今の話、かなりツボでした。

回答No.4

noname#170343

pの要素は魚ということで了解しました。
単なる形式の話なのですが、集合ですから、pを「～の条件をみたす魚の集合」といった形で定めないとおかしくないでしょうか。
qについては空集合だと主張したいわけなのでqの要素は何?という質問自体が変だったわけですが、集合の記述としては、qを「～の条件をみたす物差の集合」のように定めるとqは空集合であるといった言い方になると思います。

おかしいところは、
p:「魚は生物である」
でpを集合として定めたと思っているところ。

回答No.2

notnot

命題は集合ではないです。命題関数であれば、その命題関数を真とするような要素の集合を定義することもできますが、いずれにせよ、集合そのものではないです。

回答No.1

noname#170343

p、qはどんな要素から成るのですか?

お礼

回答ありがとうございます。

補足

要素、ですか。pは魚(マグロ、鯛、鯉、鮭、アジなど)これが、生物であるという命題。真の命題。対して、qは物差しは生物であるという命題。偽の命題。これから未来で物差しも生物として活動する時がくるかもしれませんが、今のところ偽の命題の例です。命題と集合の関係性の勉強をしているところで、もしおかしな点があればどんどんおっしゃっていただけないでしょうか。