全称命題、存在命題の否定
何日も考えているんですが、わからないので教えてください
∀x ∃y ∀z f(x,y,z) これの命題の否定が ∃x ∀y∃z ￢f(x,y,z) であることをどうやって示せますか？
以下私の愚考
集合で考えても、順序関係（wikipediaでは「量化子の入れ子」とありました）を考えると複雑になってうまくまとまらない
∃y ∀z f(x,y,z) の部分を F(x)として解釈すると元の命題は∀x F(x) となり単純になる
￢∀x F(x)⇐⇒∃x ￢F(x)を真とすると（公理？または定理？） 元の命題の否定は￢F(x)を考えると得られる
ここまではいいとしても、その後がどうもうまくいかない気がします
￢F(x) とは ￢∃y ∀z f(x,y,z) であり、￢∃y ∀z f(x,y,z) とは ∀y ￢∀z f(x,y,z) であり、￢∀z f(x,y,z) とは∃z￢f(x,y,z) であるとして、元の命題の否定命題が得られればいいのですが、論理形式的になんかめちゃくちゃになっている気がします。どう考えていいのかわかなくなりました
お礼
回答ありがとうございます。このことを踏まえて考えていきます。