命題論理学に関する質問です．

質問

論理学基礎論の授業で，含意implicationの結合子<⊃>を習ったのですが，
先生は集合論の<⊃>とはちょっと違うと仰っていました．

どう違っているのか，御教示下さい．

回答No.1

punchan_jp · ベストアンサー

学校で習って疑問に思ったことは、基本的にはその先生に質問する
のが筋なんですが…

「AならばB」を、A⊃B と書くと習ったと思います。

では、集合論で、A⊃B と書いたときの意味はご存知でしょうか？
AはBを含む（正確には、BはAの部分集合である）という意味です。
とすると、ある要素 x が、A, B に含まれているかどうかの関係を
見てみると、
(x∈B) ⊃ (x∈A) （x が B に含まれているならば A にも含まれている）
が成りたちます。元々別の意味を同じ記号で表しているので、その
向きが逆になってしまうわけです。

ちなみに、集合論では ⊃ は、等しい場合を含むのかどうかがあい
まいになりやすいので、⊇とか⊃≠を合わせた記号とかを使って区
別するのが普通です。

というわけで、混同しないように注意しなさいということを、おっ
しゃりたかったのでしょう。

お礼

>学校で習って疑問に思ったことは、基本的にはその先生に質問する
>のが筋なんですが…

すいません。あの先生……苦手で。

解り易かったです。
自分で「集合論のときは、ええと」とかやってると、
「あれ、逆だぞ」とかになってしまって。
逆で良かったんですね。
別の意味を同じ記号で表していると肝に銘じておきます。

ありがとうございました。