論理学・集合論の問題の添削をお願い致します
集合論に関する問題を解いたのですが、自信がありません。
どなたか添削をお願いいたします。
1) φ∈{φ} は正しいか？
集合∈集合となっているので正しくない
2) {1,{1}}⊂{{1},{1,{1}}} は正しいか？
｛１｝の集合をA、｛１,{1}｝の集合をBとおく
与式＝｛１,A｝⊂｛A,B｝ ＝（同値） ∀x（x∈｛１,A} →（含意）x∈｛A,B}
右辺（同値より右）が偽より正しくない
#右辺のxが１の場合、x∈｛１,A}が真となりx∈｛A,B}が偽となるので
全体は偽となると考えたのですが、、自信がないです；
3) {0,{0}}∈{{0},{0,{0}}} は正しいか？
集合∈集合となっているので正しくない
4) {1,{1}}⊂{1,{1},{1,{1}}}
｛１｝の集合をA、｛１,{1}｝の集合をBとおく
与式＝{1,A}⊂{1,A,B} =（同値） ∀x（x∈｛1,A} →（含意）x∈{1,A,B})
右辺（同値より右）が真となるので正しい
# 2)と同じように考えました
お礼
>学校で習って疑問に思ったことは、基本的にはその先生に質問する >のが筋なんですが… すいません。あの先生……苦手で。 解り易かったです。 自分で「集合論のときは、ええと」とかやってると、 「あれ、逆だぞ」とかになってしまって。 逆で良かったんですね。 別の意味を同じ記号で表していると肝に銘じておきます。 ありがとうございました。