比と割合について

質問

問、原価の2割り増しの定価をつけた商品を、その量の4分の３は定価で、残りは定価の何割引かで売ったところ、全体で1割４分の利益があった。残りの４分の１は定価の何割引か。

解
１、文章をまとめる
原価の２割り増しの定価　X×１．２＝１．２X　X=原価　
４分の３は定価、４分の１は何割引か　A：B＝３：１
全体では１割４分の利益　X×１．１４＝１．１４X

２、式にまとめる
A＋B＝１．１４X　(1)　全体の利益
A：B＝３：１　⇒　A=３B　(2)　全体の量の関係
A＝１．１２X　(3)　Aの値段

３、式をつなげる
１．２X×３＋X×YX１＝１．１４X
３つのA　＋　１つのB（Bは原価×Y割引）　＝　全体の利益

３．６X＋XY＝１．１４X
両辺×１００
360X＋100XY＝１１４X
100XY＝－246X
両辺×X分の1
100Y＝－246
Y＝－２．４６

　答えはBは2割引きなので、近い数字が出ているとは思うのですが式に－２．４６を入れるとBの値段が－の値になってしまうため式が成立しません。
　計算の過程でミスをしたのか、そもそも式の構築の過程でミスがあるのか、ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

やってることの流れ敗因だけど，実際にやってることはむちゃくちゃ。

> ４分の３は定価、４分の１は何割引か　A：B＝３：１

ここではＡとかＢはそれぞれの数量を表しているはずだね。

> A＋B＝１．１４X　(1)　全体の利益

ところが，ここではＡとかＢはそれぞれの売上になっているようだ。
もう少し冷静に式を立てたらどうかな。

お礼

ありがとうございます。解決しました！！
間違えていた部分がわかりすっきりしました。

回答No.2

178-tall

ステップ・バイ・ステップ、が無難なのでは？

>原価 C の 2 割り増しの定価 P …

→ P = 1.2*C

>その量の4分の３は定価で、残りは定価の何割引かで売った…

→ 完売として総売り上げ/品数 = (3/4)*P + (1/4)*P*(1-b) = (1.14/1.2)*P　　…(#)
求めたいのは定価の「割引率」 b*10 (割) なのだろう。

…と、けっこう煩雑にはなる。
(#) のポイントは、定価 P で統一していること。
(「定価の何割引か」という尋問なので…)

　(3/4) + (1/4)*(1-b) = (1.14/1.2)

と約分？でき、b=0.2 へたどりつけます。

お礼

ありがとうございます。解決しました！！