利益の問題について教えて下さい

質問

参考書に書かれている問題で、理解できないところがあるので教えて下さい。

問題：ある商品の原価に２０％の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので定価の10％引きで売ったところ、180円の利益があった。この商品の原価を求めて下さい。

この問題で、式はわかったのですが、この式の解説をみると。

（x×(1+0.2)×(1-0.1)-x=180

　x×1.2×0.9-x=180

ここで両辺に100を掛けます。

12×9×x-100x=18000　と書かれています。

この場合なぜ100を掛けるのかと、両辺に100を掛けているのに式内に100を掛けた所、10を掛けた所、何も掛けていない所が存在しているように思います。

この問題の解説を解り易く解説できる方、教えて頂けないでしょうか？
宜しくお願いします。

、

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

x×1.2×0.9-x=180
の1.2と0.9の小数点を無くすために100をかけています。
この式は(x×1.2×0.9)マイナスx=180だから、両辺に100を
かけると
(x×1.2×0.9)×100マイナスx×100=180×100で、このうち
(x×1.2×0.9)×100は、かっこをはずすと
x×1.2×0.9×100=x×1.2×0.9×10×10だから
1.2と0.9のそれぞれに10をかけてx×12×9になるので、
x×1.2×0.9-x=180は
x×12×9-x×100=180×100になります。

回答No.3

alice_44

両辺に100を掛けているのは、小手先の計算術です。
気にしても意味ないし、100をかける必要もない。
x×(1 + 0.2)×(1 - 0.1) - x = 180
の立式が理解できたなら、そのまま整理して、
x×1.2×0.9 - x = 180
(1.2×0.9 - 1)×x = 180
x = 180/(1.2×0.9 - 1)
とすればよいだけです。
質問の計算方法で、最初に両辺に100を掛けたのは、
x = 180/(1.2×0.9 - 1)
の右辺の分子分母を両方100倍したことに相当します。
そうしても、分数の値は変わりませんよね？
式から早期に小数点が消えて扱いやすくなるという
目論見なんでしょうが、貴方のように逆に混乱する人
も現れたわけです。いづれにしろ、
「100倍」は問題の考え方にあまり関係しない
計算術上の工夫に過ぎません。
1.2 と 0.9 を 10 倍し、x はそのままにすることで、
x×1.2×0.9 は 1×10×10 倍され、
-x や 180 を 100 倍したことと釣り合っているのだ
…ということがピンとこないのであれば、
こんな技法は使わず、粛々と
x = 180/(1.2×0.9 - 1) = 180/(1.08 - 1) = 180/0.08 = 2250
と計算したほうがマシです。

回答No.1

cbm51901

この問題の肝は、以下の式を理解できるか否かにあります。

（x×(1+0.2)×(1-0.1))-x=180
↓
x×1.2×0.9-x=180 - - - (1)

この式を理解できたのであれば、あとはテクニック的なことだけです。

上記の式の両辺に100を掛けているのは、小数点計算を無くすためでしょう。

両辺に100を掛けるということは、両辺に(10×10)を掛けることと同じです。

これを(1)の式に当てはめると、

(x×1.2×0.9-x)×(10×10)=180×(10×10)
↓
(x×1.2×0.9)×(10×10)-x(10×10)=180×(10×10)
↓
(x×1.2×10)×(0.9×10)-x(10×10)=180×(10×10)
↓
(x×12)×(9)-x(100)=180×(100)
↓
12×9×x-100x=18000
↓
108x-100x=18000
↓
8x=18000
↓
x=2250

答え：2,250円