円錐の体積について

質問

底面半径３cm 高さ４cmの円錐を１０等分するにはどうすればよいですか。
僕はまず体積を求め、三角錐を三角錐と円錐台に切り分けて考えようとしましたが計算することができませんでした。
早めの回答お願いします。

回答No.5

alice_44

＝ じゃなく ≒ でよいなら、
「目のコで約10等分にする」
という答えもありえる。

回答No.4

info22_

#2です。
問題文の間違い訂正

誤：三角錐を三角錐と円錐台に切り分けて考えよう
正：円錐を円錐と円錐台に切り分けて考えよう

A#2で書いた円錐の底面に平行な９個の平面で切断したとき、切り離された各部分が全体の体積の1/10になるような９個の切断面の高さはA#2で求めた　h[i] (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)　の式

　h[i]=4(i/10)^(1/3) (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)

を計算すると以下のようになります。

h[1]= 1.8566355334 cm
h[2]= 2.3392141906 cm
h[3]= 2.6777318003 cm
h[4]= 2.9472251989 cm
h[5]= 3.1748021039 cm
h[6]= 3.3737306612 cm
h[7]= 3.5516160070 cm
h[8]= 3.7132710669 cm
h[9]= 3.8619575384 cm

となります。

回答No.3

alice_44

1/10 の 3 乗根は、作図不能。

回答No.2

info22_

相似を利用する。
相似立体の体積比は相似比の３乗に比例する。
切り取る円錐部分と全体の円錐が相似であることを利用する。

円錐全体の体積V=(1/3)(3^2)π*4=12π[cm3]

切り取る円錐部分の高さをh[i]（i=1,2, ... ,9）とすると

　(h[i]/4)^3=i/10

これを解いて

　∴h[i]=4(i/10)^(1/3), i=1,2, ... ,9
　ここで「( )^(1/3」は1/3乗、つまり( )内の３乗根を表します。

円錐の頂点から測った9個の高さh[i]（i=1,2, ... ,9）の位置で
水平に切断すれば、１０等分できます。

回答No.1

garasunoringo

底面を扇形に10等分する

それに合わせて上まで切る