幾何の質問です。

質問

点Po (xo, ｙo,　zo)を通り、方向ベクトルが u=(u1, v1, w1) 及び v=(u2, v2, w2) (ベクトルuとvは一次独立）である直線のいずれにも垂直な直線の方程式を求めよ。

が分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

外積を使うので記号の変更をさせて下さい．つまり

u=(u_1,u_2,u_3)
v=(v_1,v_2,v_3)

とします．

uとvは平行でないから，uとvの外積

u×v=(u_2v_3-u_3v_2,u_3v_1-u_1v_3,u_1v_2-u_2v_1)

はu,vいずれにも垂直なベクトルです．だから，求める直線上の点をP(x,y,z)とすると，ベクトル方程式で

OP=OP_0+(u×v)t

または

(x-x_0)/(u_2v_3-u_3v_2)=(y-y_0)/(u_3v_1-u_1v_3)=(z-z_0)/(u_1v_2-u_2v_1)

と書きます．分母が0になってもこの比の値を=ｔとおいて分母を払って考えます．

お礼

どうもありがとうございました。深くお礼申しあげます。