幾何学の問題です。

質問

空間において、方向比が u1: v1: w1 である直線l (エル)と方向比が u2: v2: w2 である直線mについて次の(1), (2)を示しなさい。

(1) ｌ（エル）とm が垂直である必要十分条件は u1u2 + v1v2 + w1w2 = 0 である。
(2) ｌ（エル）とm が平行であるための必要十分条件は u1: v1: w1 ＝u2: v2: w2 である。

よくわかりません。よろしくおねがいします。

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

こんにちは。

＞方向比が u1: v1: w1 である直線l (エル)と方向比が u2: v2: w2 である直線m

ということなので、この２つの勅撰

直線lの方向ベクトルは(u1,v1,w1)

直線mの方向ベクトルは(u2,v2,w2)

であるといえます。

(1)直線l,mが垂直であるということはその方向ベクトルの内積がゼロであるということなので

必要十分条件は u1u2 + v1v2 + w1w2 = 0 である。
ということになります。

(2)同様に、２直線が平行になるということは、方向比が同じであるということになると思います。