この物理の問題を教えてください。

質問

質量ｍakgの物体Aとｍｂkgの物体Bを軽い糸でつなぎ、なめらかな水平面上において、Aを水平方向からF（N）の力で引っ張る。ただしAとBは同時に動くとする。

（1）糸の質量ｍkgとしたときの加速度（ｍ／s二乗）と、糸がAとBを引く力は？
（2）糸の質量を0としたときの加速度と、糸がAとBを引く力は？

物理初心者ですので、丁寧に教えてくださるとうれしいです。

回答No.5

hitokotonusi · ベストアンサー

＞ｍAa＝F+TA
＞ではないのですか？

>mA a = F - TA

のTAは「糸が物体Aを引く力」で左向きなのでマイナス

＞mB a = TB

のTBは「糸が物体Bを引く力」で右向きなのでプラス

＞m a = TA - TB

は高校物理なら普通は扱わない糸の運動方程式なので，この式の右辺は糸にかかる力，つまり「物体が糸を引いている力」です。これらの力は上の二つの運動方程式に入っている「糸が物体(A or B)を引く力」の反作用になるので向きが逆，つまり，符号が逆になります。結果，TAがプラス，TBがマイナスです。

お礼

何度も質問をしてしまってすみません。

回答ありがとうございます。

最初の式と次の式では、TAとTBがあらわしているものが違うということですね。

すっきり納得できました。ありがとうございました。

回答No.4

hitokotonusi

入試物理なら「軽い糸」と書いてあれば質量0の意味ですけど，この場合はどうでしょうかね？糸に質量持たせるあたり，入試物理は越えている気がします。

「軽い」の意味を考えるには逆の「重い」を考えるのがよくて，これが糸ではなく鉄でできた重いチェーンだったら・・・重力が働いてきてチェーンはたるみます。この場合，チェーンが物体を引っ張る方向は水平方向ではなくなるので，表現がいろいろ面倒なことになるし，物体が動きだすときもBが動くより前にたわみを小さくするチェーンの動きが先におきる。この点，「軽い糸」ならばたるみはほぼ無視できる程度になるので張力は水平方向として問題がない。このあたりのことを考えてのことではないでしょうかね？

まあ，真実は出題者に聞かないとわからないので，そう目くじらを立てる必要もないのでは？

お礼

回答ありがとうございます。

この問題は入試問題ではなく、授業も入試目的のものではないので、おそらく条件設定はそんなに考えていないのだと思います。

回答No.3

htms42

あまり吟味されていない（練れていない）問題であるように思います。
＃１さまも指摘されていますが
「軽い糸」と書いてあればふつうは「質量を考えなくていい糸」という意味で使います。
「なめらかである」と書いてあれば「摩擦は考えなくてもいい」という意味になります。
（１）で糸の質量がｍであるとして・・・となっているのは設定がおかしいのです。

（１）はもともとＡ，Ｂの間に質量ｍの物体を挟むという問題だったのではないでしょうか。それを「糸」に変えても結果は同じになるということで単純に語句だけ書き換えたのでしょう。だから「軽い糸」という言葉の矛盾に気が付いていないのです。糸に変えていながら両端の張力しか問うていないというのもそのことを裏付けているように思います。糸の特徴は質量が分布しているというところにあります。糸の各部分で張力が異なります。両端以外の点での張力が問われていなければ糸の特徴が出てきません。任意の点での聴力を求めるのであれば、その点で前、後ろに分割して前をＡに、後ろをＢに含ませてしまえばいいです。そう考えればいいということの出発点になるのはＡ，Ｂだけの場合です。だから（２）を付け足したのです。どうでしょう。
両端に加えてせめて中点の張力でも問いにしてあれば糸に変えた意味が出てきます。

お礼

回答ありがとうございます。

この問題は入試問題ではなく、授業も入試目的のものではないので、おそらく条件設定があいまいなのだと思います。

私の質問で正直こんなに議論が巻き起こるとは思いませんでした。

回答No.2

hitokotonusi

なめらかな水平面ですから摩擦はないんでしょう。
高校物理のような感じですが、糸に質量を持たせるのは高校生だとちょっと難しいか？

糸に質量がある場合、糸の両端で張力がことなります。
糸は伸び縮みせず、質量はあるがたるむことはないとして剛体的な取り扱いをすると左右の張力の差が糸の加速度を与えるので、糸の両端の張力をTA, TBとして糸について運動方程式

m a = TA - TB

が成り立ちます。この他、Aの運動方程式が

mA a = F - TA

Bの運動方程式が

mB a = TB

糸と物体A,Bが一体となって動くことから加速度はすべて等しくaと置いてあります。

この三式を全部加えると

(m + mA + mB) a = F

となって

a = F/(m + mA + mB)

これを代入して

TA = F - mA a = F - mA F/(m + mA + mB) = (m + mB)F / (m + mA + mB)
TB = mb F / (m + mA + mB)

(2)はm=0とすればよく、

TA = TB = mb F / (mA + mB)

となり、糸の質量が無視できる場合には糸の両端の張力を等しいとして取り扱えることがわかります。
(両端が等しいということは糸のあらゆる部分で張力は等しい。)

お礼

ありがとうございます！

丁寧な解説でとても分かりやすかったです。

補足

すみません、あほな質問かと思われるかもしれませんが、追加質問です。

なぜｍAa＝F-TA（ｍBa＝TB）なのですか？

□←　→□　→
TB　　TA　　　F
ですよね？

ｍAa＝F+TA

ではないのですか？

回答No.1

Tann3

物体と水平面との間の摩擦力を考えると、摩擦係数などが分からないと解けません。

　おそらく、「摩擦は考えない」という条件で考えよ、ということかと思いますが、その場合には

　　　力（N）＝質量（kg）×加速度（m/s^2）

を使えば解けます。

　加速度は、質量　「ma + mb + m」（kg）　に力　F（N）　を作用させるということから求めます。

　糸が引く力は、この加速度を質量　 mb（kg）　に生じさせる力として求めます。

　ところで、問題文の最初で「軽い糸でつなぎ」とあるのに、（１）で「糸の質量ｍkgとしたとき」と言っているのは、何かおかしくありませんか？　「軽いといっても質量がある」ということなのかもしれませんが、普通は（２）の「糸の質量を0としたとき」の意味で使うと思います。
　それから、「糸がAとBを引く力」というのも変です。「糸がBを引く力」ではありませんか？（上の回答は「糸がBを引く力」と解釈しています）

お礼

ありがとうございます！

この問題は入試問題ではなく、授業も入試目的のものではないので、おそらく条件設定があいまいなのだと思います。