ベクトル 計算 分数 係数比較

質問

こんばんわ　
問題集で勉強しているときに
計算でわからないところが
あったので質問させてください

一つのベクトルを係数比較をして一次独立を使って表す
典型的な問題での、計算なのですが

1-s＝tm/m+1

sm/n+1＝1-t

これより
s＝n＋１/ｍ+ｎ+１
t＝m+1/m+n+1

という計算の途中式が自分で作れません

s.tどちらかを消去して代入しても
途中で頭がぐちゃぐちゃになってしまいます

途中式と、このような
文字が多い
わずらわしい計算を正確にする際の
注意点を教えて下さい。
宜しくお願いします

回答No.2

178-tall

>計算を正確にする際の注意点を教えて下さい。

ベクトル係数比較では、{s, t} の連立方程式を解くことになります。
見慣れた形式にしてしまうのが、案外効くのでは？

>1-s＝tm/m+1
>sm/n+1＝1-t

　　↓ 一例 (馴れた型を作っておく (当方には知りえないこと)

　1＝t*m/(m+1) - s
　1＝　t　　+　 s*m/n+1

解き方も馴れた手順を作っておけば (これも、当方には知りえないことですけど) 「鬼に金棒」。
そして、検算もお忘れなく。

回答No.1

suko22

解いてみました。

ｓとｔの連立方程式だから、

1-ｓ＝ｔｍ/（ｍ+1）

ｓｎ/（ｎ+1）＝1-ｔ　→ここｎですね？　

2つの式をみて、下の式をｔ＝にしてうえの式に代入すれば上の式からｓが消去できｔ＝にややこしそうではあるができるのでは？と思いやってみる。（代入法）

下の式をｔ＝にすると、
ｔ＝1-ｓｎ/（ｎ+1）＝（ｎ+1-ｓｎ）/（ｎ+1）

これを上の式に代入
1-ｓ＝（ｎ+1-ｓｎ）*ｍ/（ｍ+1）（ｎ+1）
両辺に（ｍ+1）（ｎ+1）をかける
（1-ｓ）（ｍ+1）（ｎ+1）＝ｍ（ｎ+1-ｓｎ）
（ｍ+1）（ｎ+1）-ｓ（ｍ+1）（ｎ+1）＝ｍ（ｎ+1）-ｓｍｎ
｛（ｍ+1）（ｎ+1）-ｍｎ｝ｓ＝（ｍ+1）（ｎ+1）-ｍ（ｎ+1）
（ｍ+ｎ+1）ｓ＝ｎ+1
ｓ＝（ｎ+1）/（ｍ+ｎ+1）

ｔ＝1-（ｎ+1）ｎ/（ｎ+1）（ｍ+ｎ+1）
　＝1-ｎ/（ｍ+ｎ+1）
　＝（ｍ+ｎ+1-ｎ）/（ｍ+ｎ+1）
　＝（ｍ+1）/（ｍ+ｎ+1）

となりました。

展開するときは展開する、通分するときは通分する、括弧をはずさないほうがいいときにはそのまま括弧をはずさない。全部展開するのではなく一部だけを展開する。最後ｔ＝の式に戻すときに、どの式に入れたら計算が楽できそうかを見極めるetc

経験と勘です。

自分でいろいろ試してみて、うまくいく計算方法を探してみるのが一番だと思います。試行錯誤してください。