三次関数の不等式の証明で質問です

質問

問題は

X > -1の時

f(X)=X3＋(-6)X2＋13X-7 が成り立つことを証明せよ。

Xは文字でX２とかはXの２乗です。

これの証明の時にf ' (X) = 3X2 -12X＋13をを使って
f(X)を常に増加の関数に証明している過程があるのですが
回答では　f ' (X) = 3(X-2)2 ＋1として０より大きいため
f(X)は常に増加としているのですが

f '(x)の判別式を作って　D<0なので常に増加と記すのはダメでしょうか？

回答No.1

f272 · ベストアンサー

> f '(x)の判別式を作って　D<0なので常に増加と記すのはダメでしょうか？

それだけじゃだめだね。
f'(x)が２次式になっていて２次の係数が正であって，判別式が負だから常に増加と言うのならそれでも良い。

お礼

”f'(x)が２次式になっていて２次の係数が正であって”があれば良いって事ですね!

ありがとうございます解決しました