複合的？な確率計算について

質問

以下のような確率計算はどのようにするのでしょうか？
エクセルで計算したいのですが、分かる方計算式と補足をお願いいたします。

合計68個玉があります。
その中にXX個あたりがありますがそのうちA個が68個中八分の一の確率でしか出て来ません。
ハズレがYY個ありますが同じくハズレの中にもB個が68個中八分の一の確率でしか出て来ません。

玉をZ個選んだときの、あたり、はずれの確率はいくつか？

（あたりとはずれ以外はありません。はずれ＋あたりは合計個数）

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

68種類であって68個ではありませんとのことですが、
復元抽出（１個選ぶごとに元に戻す）で考えれば68個でも同じことです。

A個とB個が1/8づつの確率で出るので、残りの(68-A-B)個は3/4の確率で出る。

(68-A-B)個中あたりは(XX-A)個、はずれは(YY-B)個なので、
(XX-A)個のあたりが出る確率は、(XX-A)/(68-A-B) × 3/4
(YY-B)個のはずれが出る確率は、(YY-B)/(68-A-B) × 3/4

よって、
68個中あたりが出る確率は、1/8 + (XX-A)/(68-A-B) × 3/4
68個中はずれが出る確率は、1/8 + (YY-B)/(68-A-B) × 3/4

あたりが少なくとも１つ入っている確率は、１からすべてはずれの確率を引けばいいから、
1 - (1/8 + (YY-B)/(68-A-B) × 3/4)^Z

お礼

ありがとうございます。勉強になります。

回答No.3

nag0720

＞A個とB個を足せば八分の一の確率で出る玉が68個中何個あるかわかるので
＞それ以外の玉が出る確率は分かると思いますが

A個以外のあたりが出ても、あたりはあたりなんですよね。

A個とB個以外の玉が出る確率は分かりますが、そのうち（XX-A）個のあたりが出る確率が分からないと、68個中あたりが出る確率が分かりません。

もしかしたら、残りの玉はすべて同じ確率で出るということ？

補足

>もしかしたら、残りの玉はすべて同じ確率で出るということ？

はい。

特別出る確率が幾つかあって（A+B）、他の確率は同じです。
それがたまたまハズレがＢ個、あたりがA個と分かれているだけです。

回答No.2

nag0720

疑問点がもうひとつ

＞玉をZ個選んだときの、あたり、はずれの確率はいくつか？

具体的に何の確率？

全部あたりの確率なのか、
あたりが少なくとも１つ入っている確率なのか、
あたりが半分以上入っている確率なのか、
あたりが全然入っていない確率なのか、
それとも、あたりが０個、１個、２個、・・・、Z個の場合のそれぞれの確率？

補足

すみません。

あたりが少なくとも１つ入っている確率です。

一つ訂正です68種類であって68個ではありません。
ですので同じ玉が出る可能性があります。

回答No.1

nag0720

＞その中にXX個あたりがありますがそのうちA個が68個中八分の一の確率でしか出て来ません。
＞ハズレがYY個ありますが同じくハズレの中にもB個が68個中八分の一の確率でしか出て来ません。

A個以外のあたり（XX-A）個が出る確率は？
B個以外のはずれ（YY-B）個が出る確率は？
それが分からないと計算できないのでは？

補足

A個とB個を足せば八分の一の確率で出る玉が68個中何個あるかわかるので

それ以外の玉が出る確率は分かると思いますが・・・違うのですかね？