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確率計算
n個の○×の質問(少なくとも3回は行う)を行う時に、 『○の中に×』か、『×の中に○』が入ってしまう確率を求めたいです。 例)見にくいので、×を☆で書きました 正常:○○○☆☆☆☆☆☆☆ 異常:○○○☆☆☆●☆☆☆ 異常:○★○☆☆☆☆☆☆☆ 異常:☆●●☆☆☆☆☆☆☆ 異常:☆☆●☆☆☆☆☆☆☆ 異常:☆☆●☆☆☆●☆☆☆ 異常:☆☆●●☆☆☆☆☆☆ 異常:☆☆☆☆☆☆☆☆●☆ 異常:☆☆☆☆☆☆☆☆●☆ 異常:○☆☆☆☆☆☆☆☆● 正常:☆☆☆☆☆☆☆☆☆○ ★,●がエラーです。このエラーの発生確率を求める方法を教えてください。 『こういう数が定義されていれば計算できる』とか、 『こうすればいい』とかでもいいです。
- miniture_min
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質問者が選んだベストアンサー
正常なのは 正常:○○○☆☆☆☆☆☆☆ 正常:☆☆☆☆☆☆☆☆☆○ というように○、×が偏っている状態なのですね。 とすればn個並べたときに正常なのは2n個です。 どこかで○と☆が入れ替わるところがあり、そのようなところは n個の間には(n-1)箇所あります。そしてそれぞれに ○○○☆☆☆☆☆☆☆ ○から☆に変わるか ☆☆☆☆☆☆☆☆☆○ ☆から○に変わりますので (n-1)*2 そして○だけ、☆だけの2通りを加えて (n-1)*2+2=2n ですね。全体としては2^nですので異常なのは 2^n-2n 全体2^nで割って 確率=1-{n/2^(n-1)} だと思いますよ。
その他の回答 (3)
- quantum2000
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Ｎｏ．１です． 済みません．真夜中に急いでやって， 確かめもしなかったので，違っていたようですね． 回答者Ｎｏ．２，３さんのとおりで良いようです．
お礼
回答していただいてありがとうございました。
- at9_am
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＃１のかたの回答に > その中で上記の(1)，(2)のような場合は， （ｎ＋１）＊２ － １ 通りあるから， とありますが、n = 3 の時、この式の通りにすると 7 通りあるはずですが、 ○○○ ○○× ×○○ ○×× ××○ ××× の 6 通りになりますので間違いです。 n のうち(1)のように○が m 個(m=0,...,n)ある並び方を考えます。m=0 のときは○が無いとき、m=n のときは全部が○の時です。すると、×の入る可能性のある場所は a○a○a...a○a の a の場所になりますので m+1 通りあります。全ての×が最後の a に入った場合、＃１の回答の(1)のようになりますし、最初に入った場合(2)のようになります。 また m 個○が入る確率は nCm (1/2)^m (1/2)^(n-m) = nCm (1/2)^n となります。 したがって(1)の場合 Σ[m=0, n] nCm (1/2)^n {1/(m+1)}^(n-m) となるので、求める確率は P = Σ[m=1, n-1] nCm (1/2)^(n-1) {1/(m+1)}^(n-m) となります。
お礼
回答ありがとうございました。
- quantum2000
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状況が良くは判りませんが，要するに， ○か×が，ｎ回（ｎ≧３）「出力」されるときに， ○○○・・・○×××・・・・・× (1) とか， ×××・・・・・×○○○・・・○ (2) のようになっていない場合の確率，ということだとしたら， このような「出力」は全体としては， ２^n 通りあり，その中で上記の(1)，(2)のような場合は， （ｎ＋１）＊２ － １ 通りあるから，上記の(1)，(2)のようになる確率は， ｛（ｎ＋１）＊２ － １｝ ／ ２^n ＝（２ｎ＋１） ／ ２^n (3) となります． すると質問者さんが求めたい確率は，いま求めた確率(3) とならない確率ですから， 確率全体の１から引いて， １ － （２ｎ＋１） ／ ２^n ＝（２^n－２ｎ－１）／２^n となるのでは？ ちなみに，具体的に求めると， ｎ＝３ のときは，０．１２５ ｎ＝４ のときは，０．４３７５ ｎ＝５ のときは，０．６５６２５ ｎ＝１０ のときは，０．９７９４９２・・・ ｎ＝１５ のときは，０．９９９０５３・・・ ｎ＝２０ のときは，０．９９９９６０・・・ といった感じですが・・・
お礼
回答ありがとうございます。 よく分かりました。