解き方を教えてください

質問

(1)∫１から３｜ｘ－２｜dx
(2)平行四辺形ABCDにおいて辺ABを２：１ニ内分する点をP
対角線BDを１：３に内分する点をQとする
3点P,Q,Cが一直線上にあることを証明せよ
PQ:QCを求めよ

回答No.1

gohtraw

（１）ｘ－２の符号により場合分けしましょう。
∫｜x-2｜dx　（積分範囲x＝１～３） は、
∫（2-x）dx　（積分範囲x=１～２）＋∫（x-2）dx　（積分範囲x=２～３）
となります。

（２）
ベクトル記号は省略します。
ＢＰ＝ＢＡ／３
ＢＱ＝（ＢＡ＋ＢＣ）／４
を用いると、
ＰＱ＝ＢＱ－ＢＰ
　　＝ーＢＡ／１２＋ＢＣ／４
ＰＣ＝ＢＣ－ＢＰ
　　＝－ＢＡ／３＋ＢＣ
となり、ＰＱ＝ＰＣ／４
なのでＰ，Ｑ，Ｃが一直線上にあることが判ります。
また、ＱＣ＝ＰＣ－ＰＱ
　　　　　＝３ＰＣ／４
なのでＰＱ：ＱＣ＝１：３です。