コンデンサー 極板間隔1/4の金属板

質問

起電力Ｖの電池に繋がれた電気容量Ｃのコンデンサーの極板間に極板間隔の1/4の厚みをもつ金属板をゆっくりと完全に挿入する
この間に外力のする仕事Ｗ1はいくらか
また、スイッチを切り挿入した金属板をゆっくり引き抜くのに要する仕事Ｗ2はいくらか

解き方を教えてください

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回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

コンデンサに蓄えられたエネルギーの変化　= コンデンサに対してなされた仕事
の関係から式を立てます。

スイッチを入れたままの状態の場合、コンデンサに対して仕事をするのは外力と電池です。
つまり
コンデンサに蓄えられたエネルギーの変化 = 電池のした仕事 + 外力のした仕事
となります。
コンデンサに蓄えられた電荷量の変化を求めれば外力のした仕事を求めることができます。

引き抜くのに要する仕事も同様に計算します。
スイッチを切っている場合
コンデンサに蓄えられたエネルギーの変化 = 外力のした仕事

補足

コンデンサに蓄えられた電荷量の変化や電池のした仕事はどうやって求めるのですか？

回答No.3

rnakamra

> V'
=3Ed/4
=3V/4

まずここが違います。
スイッチを入れたままですので極板間の電圧は変化しません。V'=Vです。
つまり、dが変化すればそれにつれてEが変化するのです。

> Cは変わらないから
極板間の距離が変化しますので電気容量Cはそれに反比例して変化します。
"電気容量"と"電荷量"を勘違いしていませんか。

補足

つまりQとVは変わらずCが距離によって変わるということですか？

しかし、なぜ反比例になるのでしょうか？

回答No.2

rnakamra

#1のものです。
>コンデンサに蓄えられた電荷量の変化や電池のした仕事はどうやって求めるのですか？

金属板を入れるとその分電極が近づいたことと同じです。
つまり、極板間の距離が3/4になったということです。

コンデンサの電気容量は極板間の距離に反比例しますので金属板を挿入した後の電気容量を計算することができます。そうすれば蓄えられる電荷量の変化が得られるでしょう。

電圧Vの電池がQの電荷を移動させるとQVの仕事をします。

補足

入れる前はQ=CV、V=Ed
dが3d/4になったから
V'
=3Ed/4
=3V/4
Cは変わらないから
Q'
=CV'
=3CV/4
Q'=3Q/4
反比例しないのですが、なにが間違いでしょうか？