√ 指数 式変形

質問

簡単な所で申し訳ないのですが、おしえてください

K≧2 のとき

2^k-1 ＋　√(2^2k-2　＋　2^k)
から
2^k-1 ＋　2^k-1　×　√（1＋ 1/2^k-2)

という式変形があったのですが、わかりませんでした
√の中が0以上なので　^1/2　に変形するであろう事はわかるのですが
それからが…

回答No.1

Willyt · ベストアンサー

2^2k-2＝（２＾ｋ-1）^2

２＾ｋ=(2^k-1)^2／(2^k-2)

となるのは分かりますよね。そうすると

(2^2k-2　＋　2^k) =(2^k-1)^2{1 + 1／(2^k-2)} となります。だからこれの平方根は　2^k-1｛√（1＋ 1/2^k-2)｝　となるのはお分かりでしょう？

お礼

なるほど
(2^k-1)^2を作る方針で変形するのですね

よくわかりました
ありがとうございます！