数学の式変形で質問です！

質問

(K+2)(K+3)*・・・・・*(k+k)

=

{2^k*1*3*5*・・・・*(2k-1) } / (k+1)

このように式変形できるのは何故でしょうか？

詳しく教えて下さい。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

数学的帰納法でもいいけど...

> このように式変形できるのは何故でしょうか？
式が等しいからです。

(k+2)*(k+3)*...*(k+k)からはじめて
分子分母に1*2*3*...*k*(k+1)を掛ける
分子を奇数と偶数に分ける
分子の偶数からそれぞれ2を括りだす
1*2*3*...*kで約分する

お礼

ありがとうございます。
是はこういう問題なんです。
もう一度考えてみてください。

(K+2)(K+3)*・・・・・*(k+k)
=
{2^k*1*3*5*・・・・*(2k-1) } / (k+1)
　　　　　　　…(1)

(L),(R)を左辺、右辺を表すものとする。

K=2とすると
(L)=(2+2)(2+3)(2+4)*----*(2+2)=2+2=4
(R)=2^2*1*3*5*------*(2*2-1)/(2+1)=4
OK!

もしも(1)が成り立つと仮定すると
n=K+1のとき
(k+3)(k+4)(k+5)*----*((k+1)+(k-1))*((k+1)+k)*2(k+1)

（此処の式変形がわからないんです、教えて下さい）

=(R)

以上より、(1)は成り立つ。

回答No.1

info22

成り立つなら、数学的帰納法で証明すれば良いかと。」

数学的帰納法を学校の数学の授業でやっていませんか？