バートレットの公式、式変形

質問

(範囲はK=-∞から∞の)Σ{ρ(k+i)ρ(k+j)+ρ(k-i)ρ(k+j)+2ρ(i)ρ(j)ρ^2(k)-2ρ(i)ρ(k)ρ(k+j)-2ρ(j)ρ(k)ρ(k+i)}

という式を簡単な代数計算より

(範囲はK=1から∞の)Σ{ρ(k+i)+ρ(k-i)-2ρ(i)ρ(k)}×{ρ(k+j)+ρ(k-j)-2ρ(j)ρ(k)}を示す。

という問題があるのですが、途中の式変形をする流れがわかりません。
式を変形していく流れを詳しく教えてください。
あと式は変な見間違いを防ぐためにわざと改行などはしていません。見にくかったら申し訳ありません。

回答No.1

stomachman

そんなもん変形できませんよ、間違ってるもん。でももし
ρ(0)=1
ρ(t)=ρ(-t)
という条件があれば、形式的に最初の式を
(1)k=1～∞の総和と
(2)-k=1～∞の総和と
(3)k=0の場合と
に分けたものを考えれば、(3)は0になり、そして(1)と(2)の項別の和は(級数が収束するならば、ですが）2番目の式を展開したものと一致するようです。（いや、暗算なんで怪しいですけど。）