添付の式変形をどのようにするのかがわかりません。

質問

添付の式変形をどのようにするのかがわかりません。
xは複素数で負の整数の1/2倍の値をのぞいたものです。

(x+1/2+k)の二乗は計算すると(x+k)*(x+k) + (x+k)が出るところまではわかるのですが、
式=
(2x+2k+1) / (x+k) / {(x+k)*(x+k) + (x+k)}より先に進めなくなってしまっています。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

Σ1/(x+k)^2=Σ4/(2x+2k)^2 (1)
Σ1/(x+k+1/2)^2=Σ4/(2x+2k+1)^2　　　(2)
k=1,2,....n
とすると
(1)　：　2k=2,4,6,....2n
(2)　：　2k+1=1,3,5,....2n+1
ようするに
2kと2k+1で自然数を埋めていっています。
よって2kまたは2k+1をn(n=1,2,3,.....)
と置けばよい。nの代わりにkと置いてもよい。従って

Σ1/(x+k)^2=Σ4/(2x+2k)^2 +Σ4/(2x+2k+1)^2＝Σ4/(2x+k)^2

お礼

ありがとうございました。