ベストアンサー 数学の質問です∫[0, r]x√(r^2-x^2) 2012/10/17 18:48 ∫[0, r]x√(r^2-x^2)dx=? わかりません。どなたかよろしくおねがいします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2012/10/17 18:59 回答No.1 y = x^2 で置換積分。 質問者 お礼 2012/10/19 13:12 ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ∫x(r^2-x^2)^(1/2)dx（範囲は0→ｒ） ∫x(r^2-x^2)^(1/2)dx（範囲は0→ｒ） のやり方を教えてください。 数学の質問です ∫(sin(x)^2 + cos(x)^2)／sin(x)^2 dx = ∫(- (cos(x))’sin(x) + cos(x) (sin(x))’)／sin(x)^2 dx = ∫- (cos(x)／sin(x))’dx という変形をもう少し丁寧にできませんか？ 数学で分からない問題があったので質問しました f:［-1,1］→Rは連続で、∫[-1→1]f(x)dx=0 となるが、ｆ≢0 となる例を書きなさい。です。 解答、解説お願いします。 数学について質問です E(x)=(a+b)∫[0→x] yf(y)dyがdE(x)/dx=(a+b)xf(x) ということはE(x)=∫[0→x] f(y)dyのdE(x)/dxはdE(x)/dx=f(x)でいいんでしょうか？ 数学で至急の質問です！とても困っています！ 微積分の問題です。いくつかあります！過程と解答の両方をお願いします。 次の積分を求めよ。 （１） ∬D√（４ｘ＾２－ｙ＾２）ｄｘｄｙ D = （ｘ,ｙ）＜R＾２ ０＝＜ｙ＝＜ｘ＝＜１ （２） ∬D（ｘ＾２＋ｙ＾２）ｄｘｄｙ D＝（（ｘ,ｙ）＜R＾２ ｘ＾２/4+y^2/9=<1） （３） ∫∫∫V dxdydz/(x+y+z+1)^3 V=((x,y,z)<R^3 x>=0 y>=0 z>=0 x+y+z<=1) （４） ∫∫∫V ｘ＾２ｄｘｄｙｄｚ V＝（（ｘ,ｙ,ｚ）＜R＾３ ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝＜１） 収束・発散を求めよ 収束の場合は数値を示せ （５）∫（0～1) logxdx (６) ∫（-∞～∞）dx/x^2+4 (７) 有界閉領域D＜R＾２が面積確定であることの定義を求めよ。 （８）反復積分∫（０～１）ｄｘ∫（ｘ＾２～１）ｘe＾ｙ＾２ｄｙを求めよ。 （９）領域D＝（０,＋∞）ｘ（０,＋∞）＜R＾２とする。二重積分の広義積分 ∫∫D ｄｘｄｙ/（ｘ＋ｙ＋１）＾３ を求めよ 量が多く、そして見辛くてすみません。 至急で大変困っています。どなたかよろしくお願いします。 数学についての質問です。 ２つのグラフ X+5y=19 と x+5=y^2 間の面積を求めよという問題で。 ∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]g(x)dx (a<b<c) の形にして問題を解いていたのですが、 ∫[-5,4]f(x)dx + ∫[4,59]g(x)dx f(x)=sqrt(x+5)-(-sqrt(x+5))までできたのですが、g(x)の式の出し方がわかりません。 また、 ∫[-8,3](-y^2-5y+24)dyの形にして、解いてみて出た答えが、５７５/6だったのですが上記が解けないので確かめることができません。 map(R,R)において1,x,x^2,x^3…x map(R,R)において 1,x,x^2,x^3…x^kについてa0,a1,…akは定数とする a0＋a1x＋a2x^2＋…akx^k=0がいかなる実数xに対しても成り立つならば a0=a1=…=ak=0を示せ d^2φ(r)/dr^2 + 1/r・dφ(r)/dr = 0 を積分 d^2φ(r)/dr^2 + 1/r・dφ(r)/dr = 0 を積分せよという問題なんですが・・・ 1/r・d/dr {r・dφ(r)/dr} = 0 と言う風に変型して、 部分積分の公式（∫f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-∫f'(x)g(x)dx）を使って計算したんですがどうにも答えが出ません。 これ以上解き方が全く思い浮かばないので ヒント等あればぜひ教えていただきたいです。 よろしくおねがいします。 R[X_1X_2,…,X_n]=(R[X_1X_2,…,X_n-1]) R[X_1X_2,…,X_n]=(R[X_1X_2,…,X_n-1])[X_n] が定義され R[X_1X_2,…,X_n]をＲ上のｎ変数多項式環、 その元をＲ係数ｎ変数多項式というとき ｎ変数多項式は整理すると Σ_(0≦i_1,i_2,…,i_n) a_i_1i_2…i_nX_1^i_1X_2^i_2…X_n^i_n (a_i_1…a_i_n∈Ｒで和は有限和）とかける ことを示したいです 教えてください 文章分かりにくくてごめんなさい ∫[0,∞]sinx/x dxについて t,x,R>0に対して ∫[0,R]e^(-xt)sinx dx を求めたことを用いて ∫[0,∞]sinx /x dx を求めることができますか？ ∫e^(-xt)sinx dx ={-e^(-xt) (cosx+tsinx)}/(1+t^2) + C であることはわかっています。 x×r r=(x,y,z)とした時 ベクトル積x×r=yzとなるのがどうしてだかわかりません。 教えてください。 r^2(θ)=cos2θ (-π/4≦θ≦π/4、r≧0)についての問題 検索をさせていただいたのですが、なかなか 似たような問題が出てこなかったので質問させていただきます。 大学院の問題なのですが、いまいちわかりません…。 r^2(θ)=cos2θ (-π/4≦θ≦π/4、r≧0) (1)dr/dθを求めよ。 自分なりに出した答えが r(θ) = √cos2θ (∵ r≧0) dr/dθ = 1/2 x 2 x (-sin2θ)^(-1/2) = -1/√sin2θ = - √sin2θ/sin2θ ←有利化 (2)dr/dθ = 0となるθの値と、それに対応するr(θ)を求めよ。 dr/dθ = 0となるのはθ = 0のときで r(0) = √cos0 = 1 (3)直行座標(x,y)で表したときに、dy/dx = 0となるθの値と、それに対応するr(θ)を求めよ。 x = rcosθ、y = rsinθ とおき、 dx/dθ = -rsinθ dy/dθ = rcosθ よって dy/dx = -cosθ/sinθ = -1/tanθ と、ここでつまってしまいました。。。 （１）、（２）も自信がありません…。 どなたかわかる人がいましたら、 ご教授いただけると非情に助かります。 よろしく御願いします。 数学の質問です。お願いします。 下記の問題なんですが、解答部分の下記の部分がどうして出てきたのか？ わかりません。解説お願いします。 次の二つの条件を同時に満たす二次関数f(x）を求めよ。 (1)任意の一次関数g(x)に対して∫1-0(ax^2＋bx＋c)dx=0 (2)∫1- -1f(x)dx=1 解答 ∫(ax^2＋bx＋c)(px＋q)dxからいきなり次の式が出てきます。 p∫1-0(ax^3＋bx^2＋cx)dx＋q∫1-0(ax^2＋bx＋c)dx ←この式がわかりません？ お願いします。 連続型r.v.Xのp.d.f.をp(x)、分布関数をF(x)として、以 連続型r.v.Xのp.d.f.をp(x)、分布関数をF(x)として、以下の確率をp(x)、及びF(x)で表せ。 思いつく範囲で解いてみたのですが、解答が無いので正解がわかりません。 お手数をお掛け致しますが、判断願います。 (1)p(X <= 1) p(X <= 1)=F(1)=∫[-∞ 1] p(x) dx (2)p(0 <= X) p(0 <= X)=F(0)=∫[0 ∞] p(x) dx (3)p(-3 <= X <= 2) p(-3 <= X <= 2)=F(2)-F(-3)=∫[-3 2] p(x) dx (4)p(｜X-1｜ <= 2) p(｜X-1｜ <= 2)=p(-2 <= X-1 <= 2)=p(-1 <= X <= 3) =F(3)-F(-1)=∫[-1 3] p(x) dx Tf(φ)＝∫(R^n)f(x)φ(x)dx Tf(φ)＝∫(R^n)f(x)φ(x)dx が超函数であることを証明したいんですけど u は線形汎関数であることと ∀Ｋ⊂Ω：compact,∃Ck>0,∃mk∈Z+,s.t.|<u,φ>|<=Ck sup(x∈K)Σ(|α|<=mk)|δ^(α)φ(x)|, ∀φ∈D(K) の２つを示せればいいことまではわかったんですけど ここからが。。。。。。。 どなたか証明お願いします 円の面積：πr^2の計算。なぜこうなるかがわからないです いつもお世話になります。初歩的な質問で申し訳ありませんが、ひとつどうしても分からないので教えてください。 今読んでいる本で、円の面積を計算する方法が書いてある箇所があるのですが、なぜそうなるかがわかりません。 半径rの円：x^2+y^2=r^2があり、第1象限に点P（x,y)がとってあります。 円の面積Sは、S=4∫(0からr）√(r^2-x^2)dxとなる。ここまでは良いのですがわからないのは以下からです。 --------------------------------------------------- ここでx=rcosθとおくと、dx=rsinθdθです。 したがって、x=0のときθ=0、x=rのときθ=π/2です。 さらに、r^2-x^2=r^2-r^2*(sinθ)^2=r^2*(cosθ)^2 よって、√（r^2-x^2)=rcosθ （その後積分の計算で S=4r^2・∫(0からπ/2）(cosθ)^2 dθ とされ、 最終的にはπr^2が導かれています。） --------------------------------------------------- 質問１：1行目でなぜ「dx=rsinθ」なのでしょうか。私は「dx=-rsinθdθ」かと思いました。 質問２：2行目ではなぜ「x=0のときθ=0」なのでしょうか。私は、「x=0のときθ=π/2で、x=rのときθ=0」かと思いました。 質問３：4行目ではなぜ、「√(r^2-x^2)=rcosθ」になるのでしょうか。私は「右辺＝rsinθ」だと思いました。 質問４：積分の式もなぜこうなるのかわかりません。冒頭でdx=rsinθと言ってるのに、ここではdx=rcosθを代入してますしなぜですか？ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 私が自分なりに解いた方法では、S=4r^2・∫(0からπ/2) (sinθ)^2 dθとなり、πr^2は導けたのですが、上で書きました本の内容の意味がわからず気持ち悪い状態です。 本は青バックスの「πの不思議」p.49～50です。 私の勘違いかも知れかもしれませんがすっきりしないので、お詳しい方ご教示ください。 (x^2)'=2x, (x^1)'=1, (1)'=0, (x^-1)'=-x^-2 そして ∫x^-1 dx = ln|x| + C (x^2)' = 2x^1 ⇔ ∫2x dx = x^2 + C (x^1)' = 1 ⇔ ∫1 dx = x + C ※ ln(x)' = x^-1 ⇔ ∫x^-1 dx = ln|x| + C (x^-1)' = -x^-2 ⇔ ∫-x^-2 dx = x^-1 + C (x^-2)' = -2x^-3 ⇔ ∫-2x^-3 dx = x^-2 + C ですが、 なぜ、※のところだけイレギュラーにになるのでしょう？ はるか昔、高校のときに導出方法は習いましたが、 イメージとしては、どう捉えればよいでしょう？ 証明等は無くても構いませんので、 直感に訴える説明、あるいは、逆に高度な数学での説明などができる方いらっしゃいましたら、お願いします。 （もしかしたら、高度な数学では、イレギュラーに見えなくなったりしますか？） ∫x^2√(4-x^2)dxの積分 ∫x^2√(4-x^2)dxの積分についてです。 以下のように解いて見たんですが， ∫x^2√(4-x^2)dx =1/3x^3√(4-x^2)-1/3∫x^3√(4-x^2)dx =1/3{x^3√(4-x^2)-∫[-2x/2√(4-x^2)]x^3dx} =1/3{x^3√(4-x^2)-∫[-x^4/√(4-x^2)]3dx} =1/3{x^3√(4-x^2)-∫[16-x^4/√(4-x^2)]dx+[16/√(4-x^2)]dx} =1/3{x^3√(4-x^2)-∫(4+x^2)√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2} 右辺の∫x^2√(4-x^2)dxを左辺に移動させると 4/3∫x^2√(4-x^2)dx=1/3{x^3√(4-x^2)-∫(4√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2} 両辺を３倍して 4∫x^2√(4-x^2)dx=x^3√(4-x^2)-∫(4√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2 よって ∫x^2√(4-x^2)dx=1/4{x^3√(4-x^2)-∫(4√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2} となりました。途中式・解答はあってますか？よろしくお願いします。 数学の質問です。 (x＋y)^2 ＝x のxについての微分を教えてください。 その際左辺は展開せずに微分するとどうなるのでしょうか？ dy/dxをつけてください。お願いします。 こまっています。 数学の答え合わせをお願いしたいです！ 詳しい方よければ教えてください＞＜* （１） r>0とする Σ[1,∞] { e^(-nx) / (n+1) } はx∈[r,∞) に関し一様収束することを示せ。 （２） 極限値lim[r→+0] ∫[r,1/r] Σ[n=1,∞] { e^(-nx) / (r+1) } dxを求めよ。 (１) ∃L∈N , L≦k<lとなる任意の番号k,lをとり、ε=e^(-rl)とする。 | (e^(-(k+1)x)) / (k+1) + (e^(-(k+2)x)) / (k+2) +・・+ (e^(-lx)) / (l+1) | ≦ | (e^(-lx)) / l + (e^(-lx)) / l +・・+ (e^(-lx)) / l | ≦ |((l-k)e^(-lk)) / l | ≦ e^(-lx) ≦ e^(-rl) = ε よって題意は示された。 (2) lim[r→+0]∫[r→1/r] Σ[n=1,∞] (e^(-nx)) / (r+1) dx = Σ[n=1,∞] lim[r→+0]∫[r→1/r] (e^(-nx)) / (r+1) dx = Σ[n=1,∞] ∫[0,∞] e^(-nx) dx = Σ[n=1,∞] [-(e^(-nx))/n][x=0,∞] = Σ[n=1,∞] 1/n = ∞ 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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