等式の解き方教えて下さい。

質問

開成高校入試問題で下記の問題が有りました。
解き方が解りません。どなたか簡単な解答と解説を教えて下さい。

＜問題＞
２a＋b－c=5
2b＋c-a=-3
2c＋a-b=0

これの　a.b.cの値を知りたい。

よろしくお願いします。

回答No.3

178-tall

>＜問題＞
>２a＋b－c=5
>2b＋c-a=-3
>2c＋a-b=0

a, b, c の順番がマチマチなのは、「左辺最尾項から消していって」ということ？
(順揃えするのがふつう)　まあ、乗ってみますか。

まず、最上式から。
　c = 2a + b -5　　　…(*)
これを、その下へ入れると？
　2b + (2a + b -5) - a = -3
　3b + a = 2
　a = 2 - 3b　　　…(**)
これを (*) へ入れ、
　c = 2(2 - 3b) + b -5 = -1 - 5b　　…(***)

最後に、(**) と (***) を最下式へ入れれば、
　2(-1 - 5b) + (2 - 3b) - b = 0
…と、b だけの方程式になる。
　0 = 14b
になるから、
　b = 0

これを (**) へ入れて、
　a = 2 - 0 = 2
また (***) へ入れれば、
　c = -1 - 0 = -1

回答No.2

bgm38489

未知数が二つの時、一つの係数をそろえて、足したり引いたりして、文字を一つ消して、解いたね。
２ｘ＋ｙ＝５
ｘ＋２ｙ＝４
なら、４ｘ＋２ｙ＝１０だから、３ｘ＝６、ｘ＝２、ｙ＝１という風に。
あるいは、ｙ＝５－２ｘとして、代入しても構わない。
これを、二元一次連立方程式と呼びます。

この問題は、三元一次連立方程式。つまり、３つ分からないものがある。
このばあい、一つ目の式と二つ目の式から、同じようにして一つ文字を消す。二つ目の式と三つ目の式（あるいは一つ目の式と三つ目の式）から、同じ文字を消す。
すると、二元一次連立方程式ができるわけだ。
この過程には、別に代入法を用いても構わない。

二元一次方程式が二つあれば、二つの文字は、求まるね？

開成高校を受けようとする人なら、解き方を説明すれば、解けるだろう。がんばって！

お礼

解説を有難うございました。
もっと勉強を頑張ります！

回答No.1

8325632237

2a+b-c=5　　(1)
2b+c-a=-3　　(2)
2c+a-b=0　　(3)

まず(1)の式を変形して、c=2a+b-5　　(4)をつくります。
次に(2)についても変形し、c=-2b+a-3　　(5)をつくります。

そして、cを消すために(4)と(5)を解きます。(4)も(5)も「c=」の形で表されているので、2a+b-5=-2b+a-3となり、a、bについて整理します。すると、a+3b-2=0　　(6)となります。

まだ(3)にcがあるので、(4)または(5)の式を(3)のcに代入します。（今回は(4)を代入します）
すると、2(2a+b-5)+a-b=0となり、a、bについて整理します。
すると、5a+b-10=0　　(7)となります。

(6)と(7)の式でa、bについて連立方程式で解きます。
a+3b-2=0
5a+b-10=0

5a+15b-10=0
5a+b-10=0

14b=0
b=0になります

b=0を(6)に代入すると、a+(3x0)-2=0となり、a=2が出てきます。

最後に、a=2、b=0を(1)、(2)、(3)のいずれかに代入すると、c=-1がでます。

以上より、答えはa=2、b=0、c=-1です。

以上の解き方以外にも文字を消す順番によって解法は数種類あると思います。今回は分数が必要ない組み合わせを紹介しました。

勉強頑張ってください。

お礼

大変、参考になりました。
もっと勉強を頑張ります。
有難うございました。