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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数学2、等式の証明について)
数学2、等式の証明について
このQ&Aのポイント
- a,b,c,dは実数である。a^2+b^2+c^2+d^2=a+b+c+d=4のとき、a=b=c=d=1であることを証明せよ。
- (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+(d-1)^2=0より。
- a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)=0であり、これはa,b,c,dについての対称式であるので、a=b=c=d=0または(a-1)=(b-1)=(c-1)=(d-1)=0であるが、a+b+c+d=4より、a=b=c=d=0は不適であり、(a-1)=(b-1)=(c-1)=(d-1)=0であるので、a=b=c=d=1である。
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