金属板

質問

AM間を1つのコンデンサーC1'、NB間をC2'と見て、それらの直列接続と考えAB間の電気容量を求め、ε、S、d、Dで表せ

真ん中の厚さDのMNは金属板です
答えはεS/(d1+d2)です
なぜこうなるか教えてください

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回答No.2

noname#175206 · ベストアンサー

ややこしい話は省いてみます。

　面積S、間隔dの平行板コンデンサの容量Cは、C＝εA/d（ε：誘電率）です。

　金属の誘電率は定義できないと考えるべきですが、どうしても計算するなら0とします。

　容量がC1、C2である2つのコンデンサを直列接続したときの容量Cは、1/C＝1/C1＋1/C2で表されます。

　この三つを使えばできませんか？

補足

面積S、間隔dの平行板コンデンサの容量Cが、C＝εA/dとなるのはなぜですか？

また金属の誘電率とεの違いはなんですか？

回答No.7

htms42

＃６
＞前半と後半というのはそれぞれどれを指しているのですか？

分かりにくかったでしょうか。

前半　厚さＤの金属板を挿入する
後半　厚さＤの誘電体を挿入する

Ｃ＝εＳ／ｄ　教科書に載っていることは確かめられましたか。

この問題の場合に問題になるのは
Ｓ＝εＳ／ｄ　ではなくて
「挿入した金属板を表面と内部に分けてＨの形で理解すると
２つのコンデンサーを直列に接続したものと同じになる」
というところです。

質問するポイントがずれていると思います。

補足

前半と後半はそういうことだったんですね 分かりました

Ｃ＝εＳ／ｄは確認出来ませんでした
代わりにＣ＝εＳ／(ｄ-Ｄ)というのはありました
違いはなんでしょうか？

回答No.6

htms42

この質問は元の問題の通りでしょうか。

私のイメージでは
　「２枚の金属板でできたコンデンサーがある。金属板の間隔をｄとする。
　この金属板の間に厚さＤの金属板を挿入すると容量は何倍になるか」
という問題であるような気がします。

Ｃ'／Ｃ＝ｄ／（ｄ－Ｄ）倍になります。
これは
間隔がｄ１、ｄ２の２つのコンデンサーを直列にしたと考えた時と同じです。
ただし　ｄ１＋ｄ２＝ｄ－Ｄ　です。
挿入する金属板をＨのように考えるということです。電荷がたまるのは金属板の表面のごく薄い部分だけですから表面部分を極板、内部の部分を電線と考えればいいのです。
元々の金属板を合わせて考えればうすい金属板が４枚あることになります。

挿入する金属板の厚みが薄ければｄ＞＞Ｄですから容量は変わりません。
（この場合のＤはｄよりは小さいですが電荷の溜まる厚みδよりは十分に大きいとしています。）
これを使うと厚さＤの誘電体を挟むと容量はどのように変わるかというのを考えることが出来るようになります。
誘電体そのままでは考えにくいですが誘電体で満たされた極板間隔がＤであるコンデンサーを考えて３つのコンデンサーが直列になっているとすればいいのです。
空気の誘電率をε、誘電体の誘電率をε’とします。
Ｃ''／Ｃ＝ｄ／（ｄ－Ｄ＋(ε/ε')Ｄ）

前半だけの問題であれば誘電率は関係しませんのでわざわざεを含む表現で解を求めさせている意味が分かりません。後半につながるのであればεを含んだ式を考える必要があります。いずれにしてもＣ＝εＳ／ｄという式は途中で必要になるだけです。容量は誘電率に比例して、極板間隔に反比例するということが分かっていれば出てきます。（この式は教科書に出てきているはずです。わざわざ説明のあるサイトを教えてもらわないといけないというものではありません。）

後半の解で　ε/ε'→０　とすると前半の解になります。
金属板の誘電率は無限大であるとしていることと対応しています。

どうでしょう。

補足

全く元の問題と同じです

この回答の中の、前半と後半というのはそれぞれどれを指しているのですか？

回答No.5

noname#175206

うわーい、すみません。

　見直したら、SをAとタイプミスしたのは、私でした。禁酒して、以後気を付けます（最近、ちょっと……）。

　平身低頭して、お詫びします。m(_ _)mコメツキバッタバッタ

　AをSにお読み変え下さいまし。

補足

AはSの間違いでしたか
分かりました

回答No.4

noname#175206

補足、承りました。#3他です。

>上のURLを見たのですが、C=ε0*Ｓ/dとなるんじゃないのでしょうか？

　それは質問者様のタイプミスですから。そのまま引用しただけですよ。

#2　補足欄>面積S、間隔dの平行板コンデンサの容量Cが、C＝εA/dとなるのはなぜですか？

　このAはSの質問者様のタイプミスでしょう？　隣のキーですから。そんなことまで補足で訊かれましても、こちらとしては困ります。

補足

つまりあのURLのε0とNo.2のεは同じということですか？

回答No.3

noname#175206

補足、承りました。#2です。

>面積S、間隔dの平行板コンデンサの容量Cが、C＝εA/dとなるのはなぜですか？

　ややこしい話に踏み込むということですね。書き切れないので、下記のようなサイトでじっくり考えてみてください。

　他のサイトを探したり、教科書を読むのはお任せします。

http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=4819&PHPSESSID=3caeshv9hekras7fc2aopvjrb1

>また金属の誘電率とεの違いはなんですか？

　結構、面倒くさい話です。たとえば、

http://hr-inoue.net/zscience/topics/dielectric1/dielectric1.html

では、いったん金属の誘電率を無限大としておいて、しかし分極するから……、としています。こうしたことが、定義なしとしたりする理由です。

　それ以降は、実際には直流で0として計算することなど、調べて考えるのはお任せします。周波数依存性の話は、とりあえず置いておいてもいいかもしれません（置いておかないほうがいいかもしれないけど、前提知識が分からないので）。

補足

上のURLを見たのですが、C=ε0*Ｓ/dとなるんじゃないのでしょうか？

回答No.1

Tacosan

質問文に書いてある通りのことをしたらなるんじゃない?

補足

AM間を1つのコンデンサーC1'、NB間をC2'と見て、それらの直列接続と考えてからどうするのですか？