バリコンの容量の計算

質問

コンデンサの容量Cは
　　C=ε*S/d
で与えられる。

ε=8.855p,d=1mm,バリコン電極の半径を0.02m,電極の板の数を片側20枚として、
電極が完全に重なったときの電気容量を上式から求め、定格の250pFと比較せよ。

自分で計算しても217pFくらいにしかなりません。
電極の板の数が片側20枚っていうのをどうやって計算したらいいのかが解りません。

どなたか解る方いらしたら教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

oyaoya65 · ベストアンサー

私が電極が完全に重なったときの電気容量40Ｃを
単純に対向面積を半円と仮定して
計算してみたところ
222.55[pF]になりました。
これでも250[pF]の89.0％位にしかなりません。

２つの導体が空気中で接近していれば電気容量が発生します。つまりバリコンの固定電極板の対向部分からはみ出した部分の面積や回転電極の対向部分からはみ出した回転軸への取り付け部分も容量を増やす原因になっているということです。
また重なり合った対向する電極板間の距離の計算は極板の表面間の距離がd=1mmということでしょうか？
この1mmの値の有効数字は3桁以上の精度で測ったものでしょうか。もし、電極板の中心面間の距離を使ってみえる場合は、電極板表面間の距離を使わないといけませんし、そうでなくてもdの有効数字１～２桁なら誤差が数％～20％程度出てしまいます。

また対向面積がゼロの時の電気容量がゼロになるかといえばそうではありません。２つの導体が近くにあるだけで電気容量がわずかですが発生します。多分20[pF]前後は存在すると思います。

実対向極板面積だけの理論計算値は少なめに出ますし、使う数値も250[pF]の有効桁数が3桁なら、計算する数値の全ても有効数字3桁のものを使う必要がありますね。有効数字が2桁のdや半径を使えば計算結果も有効結果2桁の精度しかないですし、有効桁数が1桁なら計算結果も1桁の精度しかないですね。

d=1.000mm,r=2.000cm位の精度の値が使えれば精度よく、完全に重なった時の対向部分だけの電気容量が有効桁数3桁で正確に計算できるでしょう。
対向していない部分の電極部分による電気容量の増加分が上記の計算値に加わることになりますね。

お礼

なるほど、ぴったり定格の値になるってわけではなかったのでしたか。

解りやすい解説ありがとうございました。