電気基礎の教科でわからない問題があります。

質問

電気基礎の教科でわからない問題があります。

A、B、Cの3つのコンデンサがある。A、Bを直列に接続するとその合成容量は1.2μFとなり、B、Cを直列に接続するとその合成容量は1.5μFとなり、A、Cを直列に接続するとその合成容量は2μFになります。各コンデンサA、B、Cの容量はいくらか。

ABの容量は　AB/A+B＝1.2、BCの容量は　BC/B+C＝1.5、ACの容量は　AC/A+C＝2　でこの3つの式を解けばよいと考えていますが、どうしても解けずに困っています。

どなたか教えてください。

回答No.2

easternport · ベストアンサー

AB/A+B=1.2 でもいいですが、基本に振り返って式変形する前の形
1/A+1/B=1/1.2 と表しましょう。
同様に1/B+1/C=1/1.5, 1/C+1/A=1/2ですね。
ここで1/A=a, 1/B=b, 1/C=cなどとおくと
a+b=1/1.2, b+c=1/1.5, c+a=1/2となり
三つの変数の連立方程式をとけばa,b,cが出ます
こっから逆数をとれば元のA,B,Cの値がでます。

お礼

回答ありがとうございました。

変数を置き換えて計算する方法で値がでました。

展開した式で何度も方程式を解いていましたが、０になったり、値が合成容量より小さかったりでかなりまいっていました。

この度は、良きアドバイスありがとうございました。

回答No.3

ORUKA1951

元々コンデンサの静電容量の式は
1/C1　+　1/C2　+　1/C3　+ ・・・・＝　1/C
でしたよね。　
AB/A+B＝1.2
な覚え方をしてると、3つになったら躓くよ。
よって式は

1/A　+　1/B　＝ 1/1.2
1/B　+　1/C　＝ 1/1.5
1/A　+　1/C　＝ 1/2.0

だね。1/A = a，1/B=b，1/C=c，1.2=x，1.5=y，2.0=zとすると

　a　+　b　　　　＝ 1/x
　　　　b　+　c　＝ 1/y
　a　　　　+　c　＝ 1/z

　 　 　 　　-2c ＝ 1/x - 1/y - 1/z　(1)-(2)-(3)
　-2a　　　 　 　＝ 1/y - 1/x - 1/z　(2)-(1)-(3)
　 　　-2b　　 　＝ 1/z - 1/x - 1/y　(3)-(1)-(2)

　 　 　 　　-2c ＝ (yz - xz - xy)/xyz
　-2a　　　 　 　＝ (xz - yz - xy)/xyz
　 　　-2b　　 　＝ (xy - yz - xz)xyz

　 　 　 　　2c ＝ (xz + xy - yz)/xyz
　2a　　　 　 　＝ (yz + xy - xz)/xyz
　 　　2b　　 　＝ (yz + xz - xy)/xyz

　 　 　 　　c ＝ (xz + xy - yz)/2xyz
　a　　　 　 　＝ (yz + xy - xz)/2xyz
　 　　b　　 　＝ (yz + xz - xy)/2xyz

xz=2.4，xy=1.8，yz=3.0より

　 　 　 　　c ＝ 1.2/7.2 = 1/6
　a　　　 　 　＝ 2.4/7.2 = 1/3
　 　　b　　 　＝ 3.6/7.2 = 1/2

　 　 　 　　C ＝ 6
　A　　　 　 　＝ 3
　 　　B　　 　＝ 2

★以上から、
A&Bの直列容量をx
B&Cの直列容量をy
A&Cの直列容量をz
とすると
　 　 　 　　C ＝ 2xyz/(xz+xy-yz)
　A　　　 　 　＝ 2xyz/(yz+xy-xz)
　 　　B　　 　＝ 2xyz/(yz+xz-xy)
であることもわかる。

お礼

変数が３つあった場合の方程式の解き方がよくわかりました。

先の方にもご指摘いただきましたが、コンデンサの直列接続の容量計算は理解していましたが、最終的に方程式が解けず困っていた次第です。この点は、方程式の解き方として質問すればよかったかもしれません。

今回は非常に詳しい説明をいただきありがとうございました。

回答No.1

Cupper

いや、その計算方法は抵抗の場合だから使えない。
だから解けなくて当たり前。

コンデンサは直列に繋ぐと容量は小さくなり、並列に繋ぐと容量が大きくなるんですよ。

お礼

早速の回答ありがとうございました。

コンデンサと抵抗の接続による計算方法の違いは理解しています。その上で、式を立てて展開して行き詰まった結果として式を書いたまでです。（抵抗の並列接続とは区別できています）
この式で方程式解いてみましたが、理解がたらずまともな答えが出なかったのです。

この度は、ご指摘ありがとうございます。