二次方程式

質問

x二乗-10x-75=0
を解の公式をつかってといてください！

回答No.7

noname#181272 · ベストアンサー

以前回答した者です。

以下のような計算となります。
x²-10x-75=0

(1)x=-(-10)±√(-10)²-4×1×(-75) / 2×1
(2)x=10±√100-(-300) / 2
(3)x=10±√100+300 / 2
(4)x=10±√400 / 2
(5)x=10±20 / 2
(6)x=10+20 /2 ,10-20/2
(7)x=30/2 ,-10/2
(8)x=15,-5

＜解説＞
(1)は2次方程式ax²+bx+c=0　の解を求める解の公式
　　　x=-b±√b²-4ac / 2a　　のa,b,cに　値(a=1,b=-10,c=-75)を代入します。

(1)から(2)の計算で、「-(-10)」は「+10」＝「10」となります。
(2)から(3)の計算で「100-(-300)」は「100+300」です。
(4)(5)400は平方数です。400＝20²です。

回答No.6

kamikami30

素因数分解の理解が甘いようですね。

素数とは、1とその数自身以外に約数を持たない数のことです。
約数というのは割りきれる整数のことです。

1は確か入らなかったはず。

因数というのはかけ算の事なので、素数の掛け算の形に直しましょってことです。

例えば、
2は素数
3も素数
4は2×2=2^2
5は素数
6は2×3
7は素数

という感じです。

ルートの外に出せるものは２乗のものですので、

この例だと400を素因数分解すると

400=2×200
=2×2×100
=2×2×2×50
=2×2×2×2×25
=2×2×2×2×5×5
=2×2×5×2×2×5
=20×20
=20^2

という流れです。

かけ算なんで、どういう順で分けても同じことなんで、
400=2×2×100
=2×2×10×10
=(2×10)^2
=20^2

とやってもいいし、
2の２乗と10の２乗かけたら400だ
と、すぐに気付けば、
20の２乗とすぐわかりますね。

別に覚えなくてもいいんですけど、
2～20までの２乗を全部覚えておくといいですよ。
かけ算九九と10の２乗、20の２乗は余裕でしょうから、
実質的には11～19を覚える感じですね。

覚えておくと便利です。

回答No.5

alice_44

←A No.1 補足
そこまでできたのなら、
「解の公式を使って解く」ことはできています。
そこで終わってもよいでしょう。

もう少し式を整理したいなら、
√ 内の 400 を素因数分解して
√ の外へ括り出せる自然数を見つけることです。
そうすれば、計算が進みだします。

回答No.4

bgm38489

(10±√４００）/２まで解いたのなら、√400＝２０だから、（１０±２０）/２、すなわちｘ＝１５or－５。
だけど、左辺、簡単に因数分解できるよ。掛け合わせて-75、足し合わせて-10というと、-15と５。
すなわち、（ｘ－１５）（ｘ＋５）＝０。ｘ＝１５or－５だね。

回答No.3

yyssaa

(10±√400)/2=(10±20)/2=30/2と-10/2
よってx=15とx=-5。

回答No.2

noname#176157

どこがどう解らないかを書かないと、
「こいつ、自分で計算するのが面倒くさいだけかよ」と思われて終わります。
公式にそのままぶち込めばいいこの手の、「まったく頭を使わなくて良い」問題ではなおさら。

回答No.1

kamikami30

解の公式なら教科書に書いてありますよ。
忘れたりして手元になくても、検索したらいいです。

単純に、値を代入した計算がわからないなら、わからないところを質問してください。

因みに一般的には、
x2乗 とは 書かず、x^2 と書きます。

お礼

x=10±√(-10)^2-4×1×(-75)
ーーーーーーーーーーーー
　　　　2×1

=10±√100+300
ーーーーーーーー
　　　　2

=10±√400
ーーーーー
　　2

までやったのですが次からわかりません！