センター追試のベクトルの問題について

質問

http://www.geocities.jp/ikemath/nyushi.html
このサイトにのっている2009年追試数学IIB第四問についてなのですが、「サ、シ、ス、セ」の解答がどうしても出てきません（自分の計算と数字があいません）。そもそもs,tはどこを示しているのかからわからなくなってきました・・・「サ」以下の解説をどなたかお願いします！

回答No.2

Dracky376B · ベストアンサー

解答が間違っていますね。

-(↑PQ) + s(↑PP' - ↑PQ) + t(↑PP'' - ↑PQ) = ↑0
の次の式が
-(1/3)(↑v1) + (1/4)(↑v2) + …
となっているのが誤りで、
-(1/3)(↑v1) - (1/4)(↑v2) + …
が正しいはずです。

よって、答えは、s=(4/5), t=(3/5) となると思われます。

なお、これ以降の問題については、上記誤りが影響しないので、模範解答通りです。

補足

＞これ以降の問題については、上記誤りが影響しない
補足質問させてください。すぐ下の「さらに、円・・・」の次の式を変形した項に「2/5(v2-v1)」という項がありますが、ここは4/5に変わらないのでしょうか？わたしのこの式の見方が間違ってるのでしょうか？

回答No.3

suko22

＃２さんのご指摘どおり解答が間違っています。

2ｓ-ｔ-1＝0
-ｓ+3ｔ-1＝0・・・ここが解答は間違っています。

ｓ、ｔの値はＡＮo.2の通りです。

すみません。確認不足で。

回答No.1

suko22

＞そもそもs,tはどこを示しているのかからわからなくなってきました・・・
この場合、s,tはとりあえずは何を指しているのかは考える必要はありません。
位置ベクトルの計算で処理していきましょう。
問題文の最初をよむと点Ｐを基点として考えていることがわかりますから、こういうややこしそうな式がでてきたときにはＰを起点にしたベクトルに直せばだいたい上手くいきます。
ベクトルの引き算を利用して上手く計算しましょう。

ＱＰ↑+ｓＱＰ’↑+ｔＱＰ”↑＝0↑
-ＰＱ↑+ｓ（ＰＰ’↑-ＰＱ↑）+ｔ（ＰＰ”-ＰＱ↑）＝0↑

これに前述のＰＱ↑とＰＰ’↑とＰＰ”↑を代入すると、
ｖ1↑とｖ2↑で表されて、ｖ1↑とｖ2↑は平行でなく、それぞれゼロでないから、
ｖ1↑の前の係数＝0、かつｖ2↑の前の係数＝0が成り立ち、それが解答の式になります。