ベクトル空間 基底の問題について

質問

ある教科書で以下の問題がありました。
・次のベクトルの組はK^3の基底となるか。

　a=(2 1 3) b=(1 3 -1) c=(-6 -2 -8) 　※教科書では()内は縦書きです。

　本の解答は「基底でない」になっています。
　何度考えても、基底になると思われるのですが、いかがでしょうか？
　数学の得意な方、解説いただければ助かります。

　よろしくお願いします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>a=(2 1 3) b=(1 3 -1) c=(-6 -2 -8)

たとえば、

M = [ 2　1　-6 ;
　　　1　3　-2 ;
　　　3　-1　-8 ]

の行列式 |M| を勘定してみると非零らしい。

…勘定ミスの無いかぎり、{a, b, c} は K^3 の基底たり得る。

お礼

有難うございます。やはり基底になりますか。自分の判断だけで誤りとするのは危険だと思いましたので。助かりました。

回答No.1

noname2727

Kが何を指しているのか分かりませんが、実数において基底になると思います

お礼

有難うございます。
説明不足ですみません。
Kは、この本では実数または複素数を示します。
基底になるということで安心しました。