中学算数 連立方程式の利用

質問

あるスキー場の12月利用者は、子どもと大人を合わせて６０００人でした。
1月の利用者数は12月と比べて、子供は３０％増加し、大人は２０％減少して、
大人が子どもよりも６００人多く利用しました。　このスキー場の1月の子どもの
利用者数は何人ですか？

　パーセントが苦手なので分かりやすく教えて頂きたいです。

それでは宜しくお願いします。

回答No.5

suko22 · ベストアンサー

12月の子供の利用者をｘ人、大人の利用者数をｙ人と置くと、

＞12月利用者は、子どもと大人を合わせて６０００人でした。

より、x+y=6000・・・※0

1月の利用者数は12月と比べて、子供は30％増加した。
→前月比30％増だから、1月の子供の利用者数は12月の130％といえる。
よって、1月の子供の利用者数はx×130/100・・・※1

大人についても同じように考える。
1月の利用者数は12月と比べて、大人は20％減少した。
→前月比20％減だから、1月の大人の利用者数は1月の80％といえる。
よって、1月の大人の利用者数はy×80/100・・・※2

1月は大人が子供よりも600人多く利用した、と書いてあるから、
（1月の大人の利用者数）－（1月の子供の利用者数）＝600という等式が成り立つことがわかる。
この等式に※1と※2をいれると、
80y/100-130x/100=600・・・※4

※0と※4の連立方程式を解くと
x=2000,y=4000

1月の子供の利用者数を聞いているから※1より、
2000×130/100＝2600人・・・答え

解説）普通はわからない数をｘなりｙなりと置きますが、この場合1月の子供の人数をｘ人、大人の人数をｙ人と置くと式が立てにくいので、12月の子供と大人の人数をそれぞれ、ｘ、ｙと置きました。
あとは文章をそのまま等式にするだけです。上記の答案では私の頭の中の考え方の流れをそのまま書きました。文章をそのまま素直に読んで式にしていっただけです。一つ一つ物事を整理しながら、わかったことからどんどん紙に書いていき、先に進んでいくという感じです。こういう問題を通して、順序だてて物事を考える習慣を身につけてくださいね。

パーセントの計算は、○％を計算に使うときには×○/100と100で割った値をつかいます。
例えば、消費税の計算。
100円の商品の消費税は5％です。この商品を買うのにいくら必要ですか？
払う金額は100円の105％になるので、100×105/100＝105円。
105％→×105/100（または小数で×0.15でもいいです）

理解できましたか？パーセントの計算はある程度直感的にわかればそれでいいですよ。慣れてくればいずれは理解できるときがきます。わからなければ機械的にパーセントは計算にするときは×○/100とすればよいです。

お礼

とっても良く理解することが出来ました。　おかげさまでスッキリです！　式の立て方にも何故そうなるの？というポイントが詳しく説明書きされており苦手な文章が少し好きになりました。　40問を30分で解くという中で焦らず頑張りたいと思います。　また機会が有りましたら教えて頂きたいです。本当にありがとう御座いました。

回答No.6

suko22

＃５です。一箇所訂正です。

＞105％→×105/100（または小数で×0.15でもいいです）

誤）×0.15

正）×1.05

すみません、間違えました。上のように訂正してください。

回答No.4

Kirby64

12月の子どもの利用者数をx人、大人の利用者数をy人とするニャ。
x+y=6000…(1)
0.8y-1.3x=600…(2)

これを解いて、yの解に1.3をかけると答えニャ。

回答No.3

jinbeef

例えば10Lの容器に水を満タンまで(100％)いれたら10Lですよね？
半分まで(50％)いれたら5Lですよね？
つまり、100％なら1倍、50％なら0.5倍すればいいのです。
これを踏まえて問題を解きます。
12月の子供の利用者をx、大人の利用者をyとします。
子供は30％増加したという事は30％に相当する人数が増えた、という事なので、
1月の子供の利用者はx+x×0.3=x(1+0.3)=1.3x
大人が20％減少したという事は20％に相当する人数が減った、ということなので、
1月の大人の利用者はy-y×0.2=y(1-0.2)=0.8y
後は文章から
x+y=6000
-x×1.3+y×0.8=600
と連立方程式を立ててやれば、x=2000,y=4000と求まります。
この問題で聞かれているのは1月の子供の利用者数なので、
1.3×2000=2600人です。

お礼

パーセントの説明を詳しくありがとう御座いました。

補足

早々にありがとうございます。　パーセント　とっても良く理解できました。

もう一つ　教えて頂きたいのですが・・ーXのマイナスはどこから出てきますか？

難しく考えてしまい文章理解が出来なくなってしまいました。　もう少しお付き合いお願いします。

回答No.2

ojisan-man

連立方程式を使ってということなので、

１２月の子供をｘ人、大人をｙ人とすると
ｘ＋ｙ＝6000
0.8ｙ－1.3ｘ＝600

この式を解けば、ｘ＝2000　ｙ＝4000

お礼

早々にありがとう御座いました。

回答No.1

Gouki_Shibukawa

子供をxとすると、大人が6000-x。
20％ということは全体の20/100、即ち5分の1。

あとは日常会話レベルの日本語の問題ですね。
ちなみに、この問題は小6レベルですよ。

お礼

レベルはどうでもよいです。取り合えずありがとう御座いました。