接線の本数の問題です

質問

早急に回答していただきたいです！！

曲線C： y＝x^2(x+1)+b と点（a,0）がある。ただし、a,bは正の実数とする。このときの、C上の点（t,t^2(t+1)+b）における接線の方程式とこの接線の方程式が点（a,0）を通る時、成り立つ式を教えてください！！

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

y＝(x^2)*(x+1)+b =x^3 +x^2 +b
y'=3x^2 +2x=x(3x+2)
より

(t,t^2*(t+1)+b）における接線の方程式
　y=t(3t+2)(x-t)+t^2*(t+1)+b
整理すると
　y=t(3t+2)x-2t^3 -t^2 +b　...(1)

この接線の方程式が点（a,0）を通る時、成り立つ式は(1)に点（a,0）を代入すれば出てきます。
　0=t(3t+2)a-2t^3 -t^2 +b
あるいは
　t(3t+2)a+b = (2t+1)t^2 ...(2)

(1),(2)が答えの例ですが、式の整理の仕方は色々ありますのでその点ご注意ください。

回答No.4

statecollege

ANO2です。

せっかくANO2でヒントを出して質問者自身の手で解いて解いてもらおうとしたのに、ANo3の回答者は自分で解いてしまった。
これはマナー違反だと思いますが・・・。こうなったら、仕方がないから、ANO2のヒントにしたがって、自分の手で解いてみるようにして、最後にANO３の解答をみるようにしたらよいと思いますよ！

回答No.2

statecollege

１．一般に傾きmを持つ点（α,β）を通る直線は
　　y-β= m(x-α）

すなわち、
　　y = mx + (β-mα)

である。ただし、あなたの問題の場合
　　　α= t
　　 β= t^2(t+1)+b

と与えられている。傾きmはいくらになる？mが求まれば、それを上の式に代入することで最初の「接線の方程式（一次関数）」が得られる。(ヒント。mは元の３次関数の（α,β）における微係数を求めることで得られる。）

2.　その一次関数が(a,0)を通るための条件はその求めた一次関数にx=aとy=0を代入すればよい。aとbをパラメータとするｔについての方程式（ｔの３次方程式）が得られる。それが２番目の「成り立つ式」です。

回答No.1

asuncion

＞C上の点（t,t^2(t+1)+b）における接線の方程式とこの接線の方程式

接線の方程式は、いったいいくつあるんでしょうか。