接線の方程式

質問

曲線y=x^2(x+2)上の点(a.b)における接線の方程式を求める際
b^2=a^3+2a^2という関係を用いるらしいのですが、これはどこから導いたのでしょうか

回答No.3

Kessho_Hengan

No.1です。
与式にxにaを、yにbを代入しただけです。

回答No.2

info222_

>b^2=a^3+2a^2という関係を用いるらしいのですが、これはどこから導いたのでしょうか

点(a,b)が曲線y=x^2(x+2)上の点であるという条件から
(a,b)を曲線の式に代入して出てくる関係式が
b=(a^2)(a+2) ⇒ b=a^3+2a^2
です。

「b^2=a^3+2a^2」の左辺のb^2はbの間違いですね。

回答No.1

Kessho_Hengan

b^2が出てくる理由がわかりませんね……
b=a^3+2a^2
なら理解できるのですが。

(a,b)における接線の傾きは3a^2+4aなので、
接線の方程式は
y=(3a^2+4a)(x-a)+b
つまり
y=(3a^2+4a)x-3a^3+4a^2+b
となります。

補足

b=a^3+2a^2はどこから分かるのでしょうか