s関数の問題です

質問

Y(s) = 3.25/2 1/s 1/(s^2+s/2+3.25/2) = K0/s + (K1s+K2)/{(s+1/4)^2+(5/4)^2}

…という式についてK0,K1,K2を求めたいのですがK1＝－１とK2＝－1/2の導き方がわかりません。
K0は[sY(s)](s=0)の式によって１は導き出せました。

教えてください。お願いします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>Y(s) = 3.25/2 1/s 1/(s^2+s/2+3.25/2) = K0/s + (K1s+K2)/{(s+1/4)^2+(5/4)^2}
>…という式についてK0,K1,K2を求めたいのですがK1＝－１とK2＝－1/2の導き方がわかりません。
>K0は[sY(s)](s=0)の式によって１は導き出せました。

Y(s) = (3.25/2)*(1/s)*1/{s^2+(s/2)+(3.25/2)}　　　…(*)
なのでしょうね。
#1 さんのコメント通り、これから K0/s を引けば、K1, K2 が判明します。

しからば、初っ端に K1, K2 を勘定するには？
いろいろ手があるけど、K0 の場合よりも煩雑化するのはいたし方無い。
一網打尽を狙った未定係数算定の例でも…。

まず、右辺を通分。
　(K0[s{(s+1/4)^2+(5/4)^2}] + s(K1s+K2))/[s{(s+1/4)^2+(5/4)^2}]
これの分子を (*) のに分子と等しいとして、
　K0[s{(s+1/4)^2+(5/4)^2}] + s(K1s+K2) = 3.25/2
つまり、左辺の s^2, s の係数は零、定数項は 3.25/2 。
　s^2 の係数 = K0 + K1 = 0
　s の係数 = K0/2 + K2 = 0
　定数項 = K0[{(1/4)^2+(5/4)^2} = 3.25/2

Q : ところで、3.25/2 って何？
A : (1/4)^2+(5/4)^2 のことらしい。

…ならば、定数項から K0 = 1 、次いで定数項から K2 = -1/2 、s^2 の係数から K1 = -1 。

お礼

分かりました！ありがとうございます！

回答No.3

178-tall

訂正 <　> 。

…ならば、定数項から K0 = 1 、次いで <s の係数> から K2 = -1/2 、s^2 の係数から K1 = -1 。

回答No.1

Tacosan

K0 = 1 が出てきたなら, Y(s) - K0/s を計算すればいいんじゃね?