基質反応のＭ-Ｍ式

質問

２基質反応でのことですが、

Ｅ＋Ｓ1＝ＥＳ1　　　　　Ｋ1
Ｅ＋Ｓ2＝ＥＳ2　　　　　Ｋ2
ＥＳ1＋Ｓ2＝ＥＳ1Ｓ2　　Ｋ12
ＥＳ2＋Ｓ1＝ＥＳ1Ｓ2　　Ｋ21

ＥＳ1Ｓ2 →(k) Ｐ＋Ｋ　　　　　↑解離平衡定数

のとき、速度は v＝k(es1s2) で
全酵素濃度は
e0＝ＥＳ1＋ＥＳ2＋ＥＳ1Ｓ2 だと思います。

このとき、始めの４式の平衡を仮定すると
ｖ＝ｋe0/↓
分母・・・１＋(Ｋ21/Ｓ1)＋(Ｋ21/Ｓ2)
　　　＋{1/2(Ｋ2Ｋ21＋Ｋ1Ｋ12)}/Ｓ1Ｓ2
という式が導かれ、これに
Ｋ1Ｋ12＝Ｋ2Ｋ21
という平衡を利用して短縮すると、
ｖ＝(ｖ*max・s1)/(Ｋ*1＋s1)
のＭＭ式になる。

と書いてあるのですが、
４式の平衡を仮定したときの
長い式が導出できません。
どういう流れで操作すれば出てくるのですか？

回答No.1

Kemi33 · ベストアンサー

> ＥＳ1Ｓ2 →(k) Ｐ＋Ｋ　　　　　↑解離平衡定数

　この式に出てくる『Ｋ』は何でしょうか？

> のとき、速度は v＝k(es1s2) で
> 全酵素濃度は
> e0＝ＥＳ1＋ＥＳ2＋ＥＳ1Ｓ2 だと思います。

　『だと思います』と言う事は，この式は rheart さんが考えたものでしょうか？　何かに書いてあったのでしょうか？その場合，写し間違えはないでしょうか？

　この様な場合，何とも結合していない酵素も考えに入れる必要があるかと思います。また，「ＥＳ1＋Ｓ2」でできる「ＥＳ1Ｓ2」と「ＥＳ2＋Ｓ1」でできる「ＥＳ2Ｓ1」を同じ物として良いのでしょうか？分母の式にＫ12 とＫ21 の両者がある事を考えると，この段階では両者は区別されているのでは？

　こう考えると，次の様になりますが・・・。

　　e0 = e＋(eS1)＋(es2)＋(eS1S2)＋(eS2S1)

　後は，平衡定数の式を使って，(eS1), (eS2), (eS1S2), (eS2S1) を消していけば良いように思います。ただ，これで考えると『＋{1/2(Ｋ2Ｋ21＋Ｋ1Ｋ12)}/Ｓ1Ｓ2』の『1/2』が出て来ないような気がするんですが・・・。式はあってますよね？

補足

Ｋは書き間違いで、Ｅのことでした。
　ＥＳ1Ｓ2 →(k) Ｐ＋Ｅ

他に書き間違えは無いはずです。
e0の式も、私が勝手に思ったのですが、
違いましたか・・・。