二次関数の問題です

質問

Y=x²－2x－k²+2k－3
のグラフをCとする
Cがx軸から切り取る線分の長さが4となるようなkの値を求めよ
Cとx軸との交点をP.QとするとP.Qの座標は
X²－2X－ｋ²+2K－４=0
X=1±√k²－2k+4になりますが、そのx=になる間の計算式がわかりません教えて下さい。

回答No.4

NemurinekoNya

☆解なしってことはないと思う。
◇ですね。
この出たkを、
x^2 - 2x - k^2+2k-3 = 0
の解、α、βであると思い込んでしまった。

回答No.3

asuncion

ん？

k = 0のとき、
y = x^2 - 2x - 3
y = 0とおいて得る2次方程式x^2 - 2x - 3 = 0の解は
(x + 1)(x - 3) = 0よりx = -1, 3
2つの解の差、つまりx軸から切り取る線分の長さは4

k = 2のとき、
y = x^2 - 2x - 3
以下同様

解なしってことはないと思う。

なにゆえ、条件を満たさないと判断しているのか、よくわからない。

回答No.2

NemurinekoNya

わたしは、解と係数の関係を使って、この問題を解くことにします。

x^2 - 2x - k^2+2k-3 = 0
の解をα、βとすると、
解と係数の関係より
　α + β = 2
　αβ = -k^2 + 2k -3

β>αとすると、距離はβ-a = 4
(β-α)^2 = (β+α)^2 - 4α = 2^2 + 4(k^2-2k+3) = 4k^2 -8k + 16 = 16
4k(k-2) = 0
k = 0, k=2

この答えは、問題の条件を満たさない。
よって、解なし！！

この問題は、x = ホニャララを求めないでも、解けちゃいます。

回答No.1

gohtraw

ん？何かおかしくない？

Cがｘ軸から切り取る線分だからｙ＝０のところを見ればいいわけ
でしょ？だったら

ｘ＾２－２ｘ－ｋ＾２＋２ｋ－３＝０
（ｘ－１）＾２＝ｋ＾２－２ｋ＋４　・・・（１）

線分の長さが４ということは、（１）を満たす二つの解の差が
４ということ。二つの解は
ｘ＝１±√（ｋ＾２－２ｋ＋４）
なのだから、二つの解の差は
２√（ｋ＾２－２ｋ＋４）＝４
よって
ｋ＾２－２ｋ＋４＝４
ｋ（ｋ－２）＝０
ｋ＝０、２