２次関数 最大・最小値の場合分け

質問

２次関数の定義域が制限された場合の最大値・最小値を求めるにあたり、
必要とする場合分けについてですが、
３つに場合分けする場合と５つに場合分けする場合がありますが、
違いはなんですか。

具体例を示して教えていただけるとありがたいです。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞３つに場合分けする場合と５つに場合分けする場合がありますが、
＞違いはなんですか。
かなり大まかに言うと、
下に凸な放物線の場合は、最小値に関して３つ（ｘの範囲が軸より左，真ん中、右にある場合で分ける）最大値に関して２つ（ｘの区間の端の値から求めた２つの値について、その大小関係から分ける）
に場合分けできるので、両方組み合わせると４つに場合分けできます。（軸が真ん中にある場合が２通りに分かれる）分け方によっては、５つになる場合もあるでしょう。

上に凸な放物線の場合は、最大値に関して３つ、最小値に関して２つに場合分けできるので、
合わせて４つに場合分けできます。（考え方は、上と同じ）

わかりにくいと思うので、具体的に問題を提示された方が説明しやすいです。