数Aの集合の要素の個数と、場合の数について

質問

１００人の生徒が数学と国語の試験をした。数学の合格者が６５人、国語の合格者が７２人、両方とも不合格者が１０人であった。このとき次のような生徒の人数をもとめよ。

(1)少なくともどちらか一方に合格した人。

(2)両方とも合格した人。

A、B２つのチームで優勝戦を行って、先に２勝した方が優勝とする。
まずAが勝ったとき、優勝するまでの勝負の分かれ方はなんとおりあるか。
ただし、引き分けもあるが、引き分けは次の試合に勝負がつくものとする。

大中小３個のさいころを同時に投げるとき、目の積が奇数になる場合はなんとおりか。

回答よろしくお願いします＞＜

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

(1)少なくともどちらか一方に合格した人。
＞
両方とも不合格者が10人なので、少なくともどちらか
一方に合格した人は100-10=90人・・・答え
(2)両方とも合格した人。
＞
数学の不合格者35人のうち10人は両方とも不合格なので、
残り25人は国語だけの合格者。
国語の不合格者28人のうち10人は両方とも不合格なので、
残り18人は数学だけの合格者。
よって両方とも合格した人は100-10-25-18=47人・・・答え
A、B２つのチームで優勝戦を行って、先に２勝した方が優勝とする。
まずAが勝ったとき、優勝するまでの勝負の分かれ方はなんとおりあるか。
ただし、引き分けもあるが、引き分けは次の試合に勝負がつくものとする。
＞
引き分けが無い場合の勝負の分かれ方
A,A
A,B,A
A,B,B
引き分け*が1回あると
A,*,A
A,*,B,A
A,*,B,B
引き分け*が2回あると
A,*,B,*,A
A,*,B,*,B
よって優勝するまでの勝負の分かれ方は8通り・・・答え
大中小３個のさいころを同時に投げるとき、目の積が奇数になる場合はなんとおりか。
＞大中小３個の目がいずれも1か3か5の場合なので3^3=27通り・・・答え

お礼

回答ありがとうございます(*゜▽゜*)

回答No.1

SakuraiMisato

90人の中に両方の部分集合を作って論理積を求めて頂けますと、
(1)と(2)との正解が導かれて来るでしょう。

お礼

回答ありがとうございます(*゜▽゜*)