集合の問題

質問

40人の生徒に対し、国語、数学、英語が好きかどうかを調べたところ、次のア～ウの結果が得られた。
この時3教科とも好きな生徒は少なくとも何人いるか。

ア.国語が好きな生徒は32人である。
イ.数学が好きな生徒は26人である。
ウ.英語が好きな生徒は29人である。

少なくともっていうのがミソだとは思うのですがどう解いたらいいか分かりません。
どうか教えて下さい。

回答No.1

MSZ006 · ベストアンサー

まず、
国語が好きではない人は８人います。
その８人全員が数学が好きだとすると、国語も数学も好きな人は２６－８＝１８人になります。
国語が好きでない８人全員が数学が好きとは限らないので、国語も数学も好きな人は少なくとも１８人、ということになります。

次に、
英語が好きではない人は１１人います。
その１１人全員が数学も国語も好きだとすると、国語も数学も英語も好きな人は１８－１１＝７人になります。
英語が好きでない１１人全員が国語も数学も好きとは限らないので、国語も数学も国語も好きな人は少なくとも７人、ということになります。

お礼

なるほど
その発想はなかったです。
ありがとうございました