同軸線路

質問

同軸線路について質問です。
(1)同軸線路は直流なら長さ成分が有効な抵抗として働くのに、交流になると何故長さ成分に関係なく、一定の特性インピーダンスを持つのでしょうか？交流になるとLとC成分のみでR成分はなくなるためとの説明を見たのですが理由がわかりません。 L,C,R,Gで表した等価回路モデルが関係しているのでしょうか？

(2)50Ω終端する理由として、「電源から送り出せる電力の最大値33Ω」と「伝送線路における損失の最小値77Ω」の中間の値を取るためとの説明を見たのですが、何故テレビは75Ω終端なのでしょうか？あと、300Ω終端とかもある理由も知りたいです。

分かる方アドバイスをお願い致します。

回答No.8

mmky · ベストアンサー

追伸まで
[やはりそうですか？では、海底で海外とをケーブルで繋いでいると聞きましたがそれも減衰はあるが単位長さあたりの減衰量が非常に小さいと考えていいですか？]
これがありましたか。
海底ケーブルで損失が小さいのは光ファイバーでしょうか。同軸線でも
特別に損失の小さいものはありますが、それでも途中に増幅器を入れています。みんな増幅器が入っているのですよ。ケーブルだけというのは長距離伝送ではないですよ。理論以外の実際は厳しいんですね。

それからもう一つの、50Ω、75Ωの件はteo98さんの回答を参考にしてくださいね。高周波系では50Ωが普通ですから。

平衡-不平衡変換、バラン　でサイト検索してくださいね。

追伸まで

補足

同軸線路は理解できました。回答ありがとうございます。
あと、アンテナのインピーダンスについてまとめさせてください。

(1)ダイポールアンテナ（50Ω系）もアンテナ部としてはＺ＝７３．１３＋ｊ４２．５５を持つんですよね。このインピーダンス値は実行的なインピーダンス値であり、指向性を無視して全体のインピーダンスとすると377Ωとなっており、それは空間との整合を意味する。

(2)このダイポールアンテナと整合を取る場合、リアクタンス部を消すためにアンテナ長を半波長から少し短くする。（電力効率が少し悪くなっても？）そうすると50Ωのインピーダンス値となる。（空間との整合度は落ちる？）

(3)八木アンテナの場合はリアクタンス部を消すために、前後に2つのポールを立てる。このためインピーダンス値は変わらず、75Ωとなる。

(4)ダイポールアンテナは平衡でないといけないため、バランを使用してドライブをかける。

あやしいのは(2)の部分なんですけど、合ってますでしょうか？これだとダイポールアンテナの実行インピーダンスは50Ωとなってしまうんで。(1)と矛盾する・・・

あと、電力容量の最大値はD/ｄ=2となりインピーダンスが33Ωとなる時ではないですか？こだわるようですけどこれが50Ωを使用する理由だと思っているんで。

最後にバランの部分に置いては反射は起こるんですかね？

回答No.9

mmky

1)ダイポールアンテナ（50Ω系）もアンテナ部としてはＺ＝７３．１３＋ｊ４２．５５を持つんですよね。このインピーダンス値は実行的なインピーダンス値であり、指向性を無視して全体のインピーダンスとすると377Ωとなっており、それは空間との整合を意味する。

(3)八木アンテナの場合はリアクタンス部を消すために、前後に2つのポールを立てる。このためインピーダンス値は変わらず、75Ωとなる。

(1),(3)両方ともドライブはバラン（インピーダンス比は1：4）利用です。
バランは不平衡-75Ω　平衡-300Ω　に設計されています。これで整合性は取れてますね。
「最後にバランの部分に置いては反射は起こるんですかね？」
もし、アンテナのインピーダンスが平衡75Ωでしたら反射だらけだよね。
という矛盾が存在します。だから指向性インピーダンスとの関係に不透明性があるのですね。何かが違っていますよね。
それから、空間インピーダンスは377Ωで指向性をカウントに入れると（1）は73Ωとすると（3）は3素子アンテナですので指向性が大きいのでもっと小さいですね。

ということで矛盾点を明確に説明出来ないので
ちょっとつまってしまいました。ごめん。

お礼

何回も回答ありがとうございます。

空間インピーダンスの整合は余り関係がないような気がします。
こっからは自分で調べてみます。
どうもありがとうございました。

回答No.7

mmky

追伸まで
＃５のteo98さんのご指摘のアンテナインピーダンスの件についてですが、ご指摘のようにアンテナ工学の教科書には、半波長ダイポールアンテナの場合には、Ｚ＝７３．１３＋ｊ４２．５５というインピーダンスと確かに書いてありますね。これは空間インピーダンス120π=377Ω　にダイポールの指向性を掛けた実効輻射インピーダンスのことですね。実際には半波長ダイポールはご存知のように平衡-不平衡変換器（バラン）をつけてドライブします。50Ωや75Ω不平衡ドライブはモノポールに利用しますがダイポールドライブにはなりません。つまり空間インピーダンス120πとのマッチングは必要なのですね。自由空間に輻射される電磁波は電界と磁界の規定比率でないといけない
ということ、これは指向性には無関係なのですね。輻射された電波は結果的に指向性（密度の差）を作りますので実効的な輻射インピーダンスとしては
73Ωとして計算されるのですが。アンテナの理論にも多少不透明な点もあるのですよね。

参考程度に

補足

同軸線路は理解できました。ありがとうございます。
あと、アンテナのインピーダンスについてまとめさせてください。

(1)ダイポールアンテナ（50Ω系）もアンテナ部としてはＺ＝７３．１３＋ｊ４２．５５を持つんですよね。このインピーダンス値は実行的なインピーダンス値であり、指向性を無視して全体のインピーダンスとすると377Ωとなっており、それは空間との整合を意味する。

(2)このダイポールアンテナと整合を取る場合、リアクタンス部を消すためにアンテナ長を半波長から少し短くする。（電力効率が少し悪くなっても？）そうすると50Ωのインピーダンス値となる。（空間との整合度は落ちる？）

(3)八木アンテナの場合はリアクタンス部を消すために、前後に2つのポールを立てる。このためインピーダンス値は変わらず、75Ωとなる。

(4)ダイポールアンテナは平衡でないといけないため、バランを使用してドライブをかける。

あやしいのは(2)の部分なんですけど、合ってますでしょうか？これだとダイポールアンテナの実行インピーダンスは50Ωとなってしまうんで。(1)と矛盾する・・・

あと、電力容量の最大値はD/ｄ=2となりインピーダンスが33Ωとなる時ではないですか？こだわるようですけどこれが50Ωを使用する理由だと思っているんで。

最後にバランの部分に置いては反射は起こるんですかね？

回答No.6

denden_kei

>交流になると何故長さ成分に関係なく、一定の特性インピーダンスを持つのでしょうか？

普通は平行する導体間の電圧は、こちら側が変化すれば反対側も「瞬時に」変化すると「みなせます」よね。
しかし、高周波領域になると電磁波の速度v=1/√(με)が同軸線路の長さに対して無視できなくなり、反対側に変化が伝わるのには時間がかかります。そのため話が変わってきます。
「同軸線路の先の状態はこちらの端からは分からない。だから先の状態にかかわらず一定のインピーダンスを持つ」とイメージするといいかもしれません。

一般に特性インピーダンスに対して導体の抵抗は遥かに小さいので、伝送線路理論の領域では抵抗分は無視して計算しても解析結果に大きなズレは生じないと言うことだと思います。ただし線路長が長い場合などは別です。

ちなみに、余談ですが導体の種類と伝送線路とみなすかどうかは絶対的なものではありません。
速度vと線路の長さlがv>>lでないとき伝送線路理論の世界になりますので、

1.インピーダンス７５Ω、1mの同軸ケーブルで1V,1kHzの発振器と1kΩの抵抗を繋いだ場合(あまり一般的でない使い方ですが)、流れる電流は負荷ほぼ1kΩ、1V/1kΩ=1mAです。負荷75Ωではありません。
2.数百キロにわたる送電線の場合、50/60Hzの送電でも伝送線路理論を使った解析が必要となる場合があります。

ご参考になれば。

回答No.5

teo98

申し訳ありません、５０Ωと７５Ωの優劣に関して誤りがありました。

減衰特性の優秀なのは、内導体径ａ，絶縁体径ｂとしたときに、ｂ／ａ＝３．６となる同軸ケーブルは一番減衰が小さいです。そのときのインピーダンスは、７７Ωとなります。一方、許容電力の面では、ｂ／ａ＝２．７すなわち、６０Ω程度がベストとなります。

一方、アンテナ工学の教科書を見ていただきたいのですが、

電波のインピーダンス（３００オーム程度）というのは、電界強度と磁界強度の比を表しており、電気回路におけるインピーダンスとは異なる値です。
混乱なきようにお願いいたします。

様々な通信にしようされるアンテナの基本となる半波長ダイポールアンテナの場合には、Ｚ＝７３．１３＋ｊ４２．５５というインピーダンスを持っております。これでは、インダクタンス成分をもつために、十分な整合が取れません。
そこで、通常のダイポールアンテナでは、アンテナ長を若干短くしてリアクタンス分を見えなくします。そのときの実部が５０Ωとなることからも、一般的なアンテナへの整合には５０Ω系の伝送路が使用されます。
ところがテレビに使用される八木アンテナでは、アンテナ素子の長さを変えるのではなく、リアクタンスを除去するように作られているために、７３．１３の値がアンテナのインピーダンスになります。

回答No.4

mmky

追伸まで
「伝送線路が長ければ長いほどその線路の減推量も大きくなると思うのですが・・・ 」
回答：その通りです。
同軸線路はどこで切っても同じ長さなら減衰量は同じですが長くなれば減衰は当然大きくなります。同軸線の減衰量は長さあたりｘdB と表示しています。民生機器用(3C2V)でしたら100m あたりで10から20ｄＢ減衰します。つまり1/10から1/20　程度になります。5C, 7C, という表示にしたがって同軸は太くなり減衰も小さくなります。要は芯線が太くなり抵抗分も小さくなるということですね。

「50Ω終端が1番電力効率がいいのに」
回答：50Ω終端が1番電力効率いいわけではありません。
電波の場合、
空中のインピーダンスは平衡300Ω付近ですから、これを不平衡に変換すると
75Ωになるということで、受信用は75Ω付近が電力効率は一番いいのです。
だから一般の映像系では75Ω系で回路は設計されています。
ところがＢＮＣコネクターなどは、75Ωコネクターよりは芯線の太い50Ω系
コネクターが変わりに利用されています。
マイクロ波などでは、50Ω系が主流ということですね。
それぞれの特質で、50Ω系、75Ω系を使います。
ということかな。
参考程度に

補足

何回もすいません。

>同軸線路はどこで切っても同じ長さなら減衰量は同じですが長くなれば減衰は当然大きくなります。

やはりそうですか？では、海底で海外とをケーブルで繋いでいると聞きましたがそれも減衰はあるが単位長さあたりの減衰量が非常に小さいと考えていいですか？

>空中のインピーダンスは平衡300Ω付近ですから、これを不平衡に変換すると75Ωになるということで、受信用は75Ω付近が電力効率は一番いいのです。

マイクロ波は受信用としては、効率はそれ程よくないが、その他の要素（送信電力の最大量??）を考慮して50Ω終端しているということでしょうか？

あと、平衡・不平衡について書いてるHPがあったら教えてもらいますでしょうか？

回答No.3

mmky

皆さんの回答がありますので参考程度に

参考URL
http://www.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lecture/kisoden/kisoden5/kisoden5.htm

分布線路を区間で区切って集中定数で表現すると、
z1-|-z1-|-z1-|
--z2---z2---z2
z1=r+jωL, z2=1/jωC
r=0 と考えれば、入出力インピーダンスZo=√(L/C ) になります。
Zo が特性インピーダンスですね。
実際は、同軸線も抵抗分はありますので減衰しますね。
Ｌというのは磁束に関係した値です。
Ｌ=k1*μ
Ｃ：容量は電界に関係した値です。
Ｃ=k2*ε
だからZo=√k(μ/ε) になります。
真空の誘電率と透磁率を使ってk=1, と置くと、Zo=√(μo/εo)≒377（オーム）
電磁波で利用する空間インピーダンスになります。
何もなくとも空間インピーダンスはどこにでもあるのです。
同軸も電波が伝送されるので同じですが、Zo=√k(μ/ε)=50, 75(Ω）に選んでいます。
平行線は空間インピーダンスに近い300Ωにしています。300Ωだとインピーダンスが高くてノイズが乗りやすいので、300/4＝75(Ω）ですから一般的には、1/4の75Ωを使っています。
高周波では更に低めの50（Ω）が一般的ですね。
テレビは電波ですから、受信アンテナ付属の回路で300Ω付近を75Ωに変換しています。

参考まで

補足

回答ありがとうございます。

もうちょっと質問させてください。
伝送線路の等価回路は下記の回路が繋がっていると書いておりました。

---L---R-------------
| |
C G
| |
---------------------

で、この時の特性インピーダンスはZ={(R+jwL)/(G+jwC)}。
これは分かるんですが、何故長さによらず常に一定なのかという点です。
私の考えでは上記の回路がずっと繋がっているんだから、
Z={(R+jwL)/(G+jwC)}+{(R+jwL)/(G+jwC)}+...=n{(R+jwL)/(G+jwC)}
となり、伝送線路が長ければ長いほどその線路の減推量も大きくなると思うのですが・・・
つまり伝送線路を何処で切っても、減衰量が変わらないことが理解できないのです。
（基本的な事を理解していないのかも知れませんが教えてください。）

50Ω終端が1番電力効率がいいのに、75Ωor300Ω終端させるのは、空間インピーダンスに近い、もしくは300Ωから4分の1の75Ωに分周しやすいからということで宜しいでしょうか？
50Ω終端の電力効率がいいのなら、全てテレビも50Ω終端に統一すればいいのにと思ったものですから・・・

回答No.2

ymmasayan

まず、同軸線路は無限長で考えます。先っぽ解放でこちらから高周波を流し込みます。
次に同軸を１ｍ継ぎ足します。また高周波を流し込みます。
無限長ということから、１回目と２回目のインピーダンスは全く同じになります。
これを線路の特性インピーダンスと呼びます。
今度は有限長の同軸の先に特性インピーダンスと同じ抵抗をつないで見ます。
すると先ほどの無限長の場合と同じ特性を示すはずです。
特性インピーダンスは交流分のみに関係するので特性インピーダンスの式には
Ｌ，Ｃしか出てきません。

５０Ω終端はその同軸ケーブルの特性インピーダンスが５０Ωだからです。
７５Ωのケーブルなら７５Ω、３００Ωのケーブルなら３００Ωで終端します。
これをインピーダンスマッチングといい、それをしないと高周波の信号が反射
して波形の乱れや、伝送損失の低下が起こります。

回答No.1

teo98

詳しくは高周波工学の本の分布定数回路について読んでいただくしかありませんが、同軸線路を通す高周波では、反射をなくし効率的に信号を送る時に、Ｌ成分とＣ成分の影響がＲ成分より支配的になります。その反射を最小限に抑えることを整合と言いますが、同軸ケーブルの長さには無関係で、線路の何処の切り口でも同じインピーダンスで整合可能となります。
念のため、Ｒ成分は、反射損失にはなりませんが、信号の伝送損失となって通信に影響を与えます。

５０Ωは最も減衰量の小さな同軸ケーブルであり、ダイポールアンテナにも整合させやすい特性を持ちます。この二つの理由から世界的に標準として使用されます。

７５Ωは伝送遅延の小さな同軸ケーブルとして限られた範囲で使用されます。日本のテレビのケーブルは７５Ωですが、八木アンテナのインピーダンスの７５Ωに合わせている可能性があります。

３００Ωは所謂フィーダー線のことで、平衡２線ケーブルです。安価であり、隙間から外へ配線するのにも優れています。ただし、減衰が大きく、ノイズに弱いです。