同軸ケーブルの減衰定数

質問

同軸ケーブルの減衰定数〔dB/km〕を求める問題で、
減衰定数を求める式が、

α = (1/a + 1/b) / (4πσδZ)

で与えられており、周波数は100 [MHz]、内導体外径が2a=0.8 [mm]
外導体内径が2b=5.6 [mm] 特性インピーダンスがZ=75 [Ω]
導電率がσ=5.9×10^7 [Ω^-1m^-1]
1/σは周波数の1/2乗に等しいことが分かっている場合なのですが、

実際に計算をしてみると、π=3.14とした場合、
α=5.1×10^-10 という値になってしまいました。
これは、単位を変換して解かなければならないのでしょうか。
いまいち、よく分からないので、よろしくお願いします。

回答No.5

noname#101087 · ベストアンサー

かなり細めのケーブルなので、キロあたり数十dBの桁になりそうです....。

(1) δ=0.00656
数字は合ってますが、単位は？
(100MHz=100000000Hz、長さ単位はmとして 6.56E-6。技術データの記載値に近い)

(2) α=68(dB/km)になりませんか？(これが2桁違いというのも不可解)

お礼

100MHzを100のまま計算していました。
100000000Hzと換算して、再度計算したところ、
δ=6.56E-6となり、R=1.18
そして、α=68.068[dB/km]という値が出てきました。

何度も回答してくださって、本当にありがとうございました。
まったく理解できなかった問題が、少しずつ理解していき、
最後には解くことができました。
本当に、感謝です。

回答No.4

noname#101087

ご免なさい。μが抜けてました。(下記数値。δの単位は導電率と同じmですね)
　δ = 1/SQRT(πfμσ)
　μ=4π*10^(-7)
(δは、0.2mm くらいになる？)

R の計算は、m に統一するのが楽でしょう。結果はオーム/m 。
そのままα= R/(2Z)へ代入すれば、結果は当然 Np/mですね。

お礼

δ = 1/SQRT(πfμσ)
この式より、δ=0.00656となり、
R=0.01175となったので、α= R/(2Z)を計算し、
[dB/km]に換算したところ、求める減衰定数は、
α=0.68という値が出てきました。
これは、100MHzで、75Ωの同軸ケーブルの減衰定数の値として、
妥当な値でしょうか？　よろしくお願いします。

回答No.3

noname#101087

>α = (1/a + 1/b) / (4πσδZ)

なるほど、根拠となっている式は下記の三つらしいですね。良さそうです。
　α = R/(2Z) ........ (減衰定数)
　R = (1/a + 1/b) / (2πσδ) ........ (抵抗分)
　δ = 1/SQRT(πfσ) ....... (表皮厚)

δ(表皮厚)はこの式で計算なさいましたか？
αはNeper値になります。Decibel-値 = 20*log10(exp(Neper)) = (about) 8.686*Neper-値
長さ単位も統一すること。.......... ご注意まで。

お礼

重ね重ね、御回答、ありがとうございます。

δ = 1/SQRT(πfσ) ....... (表皮厚)

この式より、上記問題から、π=3.14, f=100, σ=5.9×10^7
を代入して計算しましたところ、δ(表皮厚)は、
δ=0.000023233207443249135 という値になりました。

また、1 [Nep/m] = 8686 [dB/km]であることから、
減衰定数αを求めるためには、[mm]で表記されている、
内導体外径2a=0.8 [mm]、外導体内径2b=5.6 [mm]を、
[m]に直す必要があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#101087

よくわかりません。補足ねがいます。

算定式の中のδは何？
(ルートf項や、Np - dB 換算係数やら、一緒くたに放り込まれているようですが)

お礼

分かりにくくて申し訳ありません。
式中のδは、表皮厚さで、
1/δと、周波数の1/2乗が等しいとあります。

求められている減衰定数の単位は、〔dB/km〕ですが、
これは、[Nep/m]から換算して求めるのでしょうか？

回答No.1

gura_

>1/σは周波数の1/2乗に等しいことが分かっている・・・
　これは良く分かりませんが、δは表皮深さのことだと思いますが。↓
http://www.mwave-lab.jp/skin_effect.htm

　こちらもご参考に、↓
http://www.tachii.co.jp/seihin/img/k_gijyu.pdf#page=7
http://www.hitachi-cable.co.jp/ICSFiles/afieldfile/2005/07/12/1_10.pdf#page=3

参考URL：

http://www.tachii.co.jp/seihin/img/k_gijyu.pdf#page=7

お礼

御返事、ありがとうございます。
>1/σは周波数の1/2乗に等しいことが分かっている
のではなく、表皮深さの逆数が周波数の1/2乗に等しいの間違いでした。すみません、、
この場合、周波数は100 [MHz]なので、表皮深さは、0.1になると思い、
計算をしたのですが、上記のように、α=5.1×10^-10 という値になってしまいました。

1/δ=√(ωμσ)/2 を用いて計算する場合、
μの値は、何を表しているのでしょうか？