数学2の問題です

質問

この問題は指数法則で答えられますか？
先生が即興で書いた問題なので回答がありません。

まだ指数法則だけしかやっていなくlogはよくわかりません。
どなたか途中式と答えを教えてもらえませんでしょうか？

数学二は授業でとっていなく公式だけ教えてもらい解いている状態です。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

答えられます。
logの底を(a)と書くと、log(a)Yはlog(a)Y=Xとおいて
a^X=Yと指数に直せます。
以下、回答です。
x=log(2)(1/16)とおくと2^x=1/16=1/2^4=2^(-4)、x=-4
よってlog(2)(1/16)=-4
以下同様に上から順番に
3^x=3^(1/4)よって与式=1/4
(1/4)^x=1/64=(1/4)^3よって与式=3
(1/10)^x=10^(-x)=10^(1/2)よって与式=-1/2
5^x=5=5^1よって与式=1
6^x=1/6=6^(-1)よって与式=-1
7^x=1=7^0よって与式=0
5^x=(5^3)^(1/4)=5^(3/4)よって与式=3/4

回答No.2

ferien

＞この問題は指数法則で答えられますか？
指数法則を使って式を書き換えて、値を求めると言うことだと思います。

log[2](1/16)＝log[2]２^（-4)＝－４

log[3]３^(1/4)＝１／４

log[1/4](1/64)＝log[1/4]（１／４）^3＝３

log[1/10]１０^(1/2)＝log[1/10]（１／１０）^(-1/2)＝－１／２

log[5]５＝１

log[6]（１／６）＝log[6]６^(-1)＝－１

log[7]１＝０

log[5]５^(3/4)＝３／４

logについても調べて、何でこのようになるかを考えてみて下さい。

回答No.1

aries_1

このままでは無理です。
少し難しいかもしれませんが、「a^t=x⇔log[a]x=t(x>0)」です。
よって、logで表された式と、何かしらの正の整数がイコールで結ばれていない限り、指数で表された式に直すことはできません。