高専の去年の推薦問題です。(表記を間違えました)

質問

１辺の長さが６ｍの正方形ＯＡＢＣについて、点Ｐは点Ｏからスタートして辺ＯＡを点Ａに向かって毎分１ｍで進み、点Ａについたらそのまま辺ＡＢを進むとする。また、点Ｑは点Ｏから同時にスタートして辺ＯＣを点Ｃに向かって毎分２ｍで進み、点Ｃについたらそのまま辺ＣＢから辺ＢＡに進むとする。点Ｐと点Ｑは重なったらともに停止するとする。
　この時、点Ｐと点Ｑが重なるのは何分後か求めなさい。

　解説付きでお願いします。

回答No.1

one_and_only · ベストアンサー

これが分からないと、合格は難しいかもですね。

・ＰとＱは重なった時点で停止するんだから、重なるまでに移動する距離はＰとＱを合わせて２４メートル。
・１分間に動く距離はＰが１メートル、Ｑが２メートルなんだから、ＰとＱを合わせて１分間に３メートル動く。

もう答えは出たも同然。

お礼

あ、その考え方があったか。
　うーんこれが解けないと合格は難しいか…
　頑張ってみます
　解説ありがとうございます。

回答No.3

suko22

t分後に点Pと点Qが重なるとします。

t分間に点Pの進んだ距離は、距離(m)＝速さ1(m/分)×時間t(分)＝t(m)
t分間に点Qの進んだ距離は、2×t=2t(m)

点Pと点Qの動きを図上で辿っていくとわかりますが、点Pと点Qが出会う（重なったとき）には、
点Pの進んだ距離+点Qの進んだ距離＝正方形全周・・・（*）
という式が成り立っていることがわかります。

よって、t+2t=24よりt=8（分）

点Pと点Qが重なるときどういう関係式が成り立つのかを見出すことです。
図をなぞっていれば上の（*）が成り立っていることになんとなく気づきませんか？
あとは時間がわからないからそれをtと置いて関係式に当てはめ方程式を解くだけです。

お礼

詳しい解説ありがとうございます！おかげでとてもわかりました。

回答No.2

KEIS050162

小学校高学年の問題ですね。（旅人算）

一周６ｘ４ｍの正方形のトラックをスタート地点から、P君とQ君が逆向きに、P君は毎分１ｍ、Q君は毎分２ｍの速さ（ちょっと遅すぎますので二人は亀だったことにしましょう。）で歩き始めました。二人が出会うのは何分後か。

スタート時の二人の距離（この問題の場合正方形の外周一週分）を、二人の速度の和で割るだけですよ。

お礼

まさかこれが小学校高学年の問題だったなんて・・・・・。解説ありがとうございます。