ベクトルと平面図形の問題です。２

質問

ベクトルと平面図形の問題です。２

OA=３、OC=2である長方形OABCがある。
辺OAを1:2に内分する点をD,辺ABを3:1に内分する点をEとするとき、
CD⊥OEであることを証明せよ。

OAベクトルをaベクトル、OCベクトルをcベクトルとおいた後、
CD=1/3a-c
OE=a+3/4c　を、どう導き出したのか分かりません。
その後は分かるのですが…

回答よろしくお願いします！

回答No.1

D-N-Drifter · ベストアンサー

「ベクトルと平面図形」だからといって、
全てをベクトル計算で行おうとしているのが思考の落とし穴だと思います。

実際の長さ(OA=3,OC=2)と辺の分割比率が書いてあるのですから、
それに従ってベクトルを割ったり足したりするだけです。

OEベクトル(以下→OE)=→OA+(3/4)→AB　（内分の指定より→AEは→ABの3/4）
　　　　　　　　　　=→OA+(3/4)→OC　（OABCは長方形であるので→AB=→OCは自明）

→CDに関しては、起点がCなので

→CD=-(→OC)+(1/3)→OA　　(CからOに寄ってDに行く、内分指定より→ODは→OAの1/3)

お礼

理解できました。
ありがとうございました！