偏微分（2変数関数）再質問

質問

先日偏微分について質問したものです。先日は有難うございました。質問内容に誤りがあったので、再質問させてください。
ｇ（ｘ、ｙ）＝０(1)について、両辺をｘで微分すると、合成関数の微分法より、ｇｘ＋ｇｙｙ‘＝０

ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）(2)の両辺をｘで微分すると、ｄｚ/ｄｘ＝ｆｘ＋ｆｙ×（ｄｙ/ｄｘ）とあります。
(1)についても(2)についても2変数関数なのに、ｘで偏微分するのではなく、普通にｘで微分できるのかがわからないです。また、どうして、(1)ｇｘ＋ｇｙｙ‘＝０ や(2)ｄｚ/ｄｘ＝ｆｘ＋ｆｙ×（ｄｙ/ｄｘ）のようにｘで微分したらなるのかがわかりません。
いちおう全微分まで、勉強したので、(2)についてはｄｚ＝ｆｘｄｘ＋ｆｙｄｙをｄｘで割った形かなと思いましたがよくわかりません。どなたかわかる方教えてください。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1)についても(2)についても2変数関数なのに、ｘで偏微分するのではなく、普通にｘで微分できるのかがわからないです。
＞(1)も(2)もyがxの関数として得られていれば
(1)g(x,y)=g(x,y(x))=0でgはxだけの関数だから普通にxで微分できる。
(2)z=f(x,y(x))でzはxだけの関数だから普通にxで微分できる。
また、どうして、(1)ｇｘ＋ｇｙｙ‘＝０ や(2)ｄｚ/ｄｘ＝ｆｘ＋ｆｙ×（ｄｙ/ｄｘ）のようにｘで微分したらなるのかがわかりません。
いちおう全微分まで、勉強したので、(2)についてはｄｚ＝ｆｘｄｘ＋ｆｙｄｙをｄｘで割った形かなと思いましたがよくわかりません。
どなたかわかる方教えてください。
＞(1)は
g(x,y(x))=h(x)とおけばdh/dx=∂g/∂x+(∂g/∂y)(dy/dx)だから
∂g/∂x+(∂g/∂y)(dy/dx)=gx+gyy'=0
(2)は
z=f(x,y(x))の両辺をxで微分すれば
dz/dx=∂f/∂x+(∂f/∂y)(dy/dx)=fx+fy(dy/dx)

お礼

ありがとうございました