レート方程式について

質問

半導体分野でレート方程式という言葉を耳にします。そこで質問なのですが、レート方程式の物理的意味について教えていただけないでしょう？

回答No.1

First_Noel · ベストアンサー

私がやっていたのは電離気体でしたが，多分同じであろうと思います．
レートとは速度係数とも呼ばれます．
何かが起こる割合を表したものです．
レート方程式は，数密度の時間変化＝生成項－消滅項，で
表現したものです．
例えばある原子（数密度ｎ０）が電離してイオンとなる場合，
イオン密度ｎｉ，電離速度係数Ｒｉ，再結合速度係数Ｒｒ，
ここで準中性を仮定して，イオン密度＝電子密度ｎｅとすれば，
ｄｎｉ／ｄｔ＝Ｒｉ×ｎ０－Ｒｒ×ｎｉ×ｎｅ
とかになります．ここで注意すべきは，速度係数の次元です，
電離は中性原子数に比例しますし，再結合はイオン数と電子数とに
それぞれ比例しますから，上式のＲに中性原子数やイオン数が
掛からない書き方もあります．電離周波数とか呼ばれたりもします．

レート係数は，例えば電子衝突電離の場合，電子衝突電離断面積ｆ（ｖ）に
電子速度分布関数ｎｅ（ｖ）をかけて，これをｖ＝ｖｔｈ～∞まで
積分したものとして計算されます．
ここでｖは電子の速度，ｖｔｈはしきい値です．
現象はあるエネルギー以上の電子が衝突した場合のみ起こります．

上式はある原子の励起・脱励起などにも同じく適用出来ます．
また右辺の項を，電子衝突電離，光電離，自然放出，誘導放出，
電子衝突再結合・・・と，いろいろな過程ごとに速度係数を
分けて書くこともあります．

半導体の場合ですと，電子やホールの数密度，或いはバンド間の
励起のレート方程式でしょうか．とまれ，全く同じ考え方です，
要は注目するものの数の時間微分と，物理現象による生成と消滅とを
関連付けたものです．

（御質問を全く誤解していましたらすみません．）

回答No.2

First_Noel

細かい訂正です．一般的な書き方に．．．

電子衝突電離断面積ｆ（ｖ）に 電子速度分布関数ｎｅ（ｖ）をかけて，

↓

電子衝突電離断面積σ（ｖ）に 電子速度分布関数ｆ（ｖ）をかけて，

お礼

詳しく書いていただいて、大変参考になりました。どうもありがとうございます。