maxwell方程式についての疑問なんですけど・・・

質問

maxwell方程式ってそれまでの電気分野の法則をまとめたものだと思うんですが、maxwellが新たに導入した部分ってどの部分なのでしょうか？その式の部分の意味を教えてください。
あと、maxwellの方程式から電磁波の存在を波動方程式を導出せずにイメージ的に考える方法がわかりません。よろしくお願いします。

回答No.2

noname#21219

マクスウェルは、それまで実験物理学者たちが探り当てた
物理法則を数式化しただけです。ファラデーは、電磁誘導の法則等を
発見はしたが数式化まではできなかったのです。
例えば∫B・tds=μ0∬i・ndSとか、言葉やイメージで理解していても、
そういう風に厳密に数式化するのはかなり難しいと言うことでしょうね。

また、真空中における微分形式のマクスウェルの方程式は、
電流密度と電荷密度のない真空中では
∇・B=0、∇・E=0、∇×E=-∂B/∂t、
∇×B=μoεo(∂E/∂t)の四つですけど、

例えば∇×Eの両辺に右から∇×を演算すると、
∇×(∇×E)=∇×(-∂B/∂t)となります。
∇×(∇×A)=-∇^2A＋∇(∇・A)という公式があり、
よって左辺は、-∇^2Eとなります。
右辺は時間微分と∇×の演算の順番を入れ替えると、
-∂/∂t(∇×B)=-∂/∂tμoεo(∂E/∂t)
=-μoεo(∂^2E/∂t^2)となって、
結局、∇^2E=μoεo(∂^2E/∂t^2)となります。
ここで、c≡1/√μoεoとすると、
∇^2E=1/c^2(∂^2E/∂t^2)となります。
Eはベクトルですが、例えばx成分を取れば波動方程式になります。
これが電磁波の波動方程式です。

回答No.1

walkingdic

Ｍａｘｗｅｌｌさんの功績は、アンペールの法則に変位電流の概念を導入して方程式を立てたことです。

変位電流の意味はここで回答しなくても調べれば山のように情報が得られると思いますので省略します。

マクスウェル方程式そのもので電磁場をイメージするという話ですが、説明のしかたは色々あるのでなんともお答えしにくいです。
基本的には電波の変動は磁場を誘起し、磁場の変動は電場を誘起します。
これは方程式を見ればわかる話だと思います。